Как нарисовать конформное отображение из z-плоскости в w-плоскость
Я новичок в системе Mathematica. Ничего не знаю. Мне нужно нарисовать несколько диаграмм, чтобы показать конформный характер карты.$w=e^z$.
Мне нужно нарисовать контуры $z$-самолет; например, горизонтальная линия, вертикальная линия, линия под углом 45 градусов и единичный круг. Затем мне нужно получить отображенные кривые в$w$-самолет, где $u$ а также $v$ являются функциями $x$ а также $y$.
Понятия не имею, как это сделать? Помогите, пожалуйста.
Ответы
6 cvgmt
Ответьте на комментарий.
Используйте MeshShading
для заполнения области.
expr1 = {x, y};
expr2 = With[{z = x + I*y}, E^z // ReIm // ComplexExpand];
ParametricPlot[#, {x, -4, 4}, {y, -4, 4},
MeshFunctions -> {#3 &, #4 &, #4 - #3 &, Sqrt[#3^2 + #4^2] &},
Mesh -> {{1}, {1}, {0}, {1}},
MeshShading -> {{{{Red, None}, {None, None}}, {{Red, None}, {None,
None}}}, {{{None, None}, {None, None}}, {{None,
None}, {None, None}}}},
MeshStyle -> {{Thick, Red, Opacity[1]}, {Thick, Green,
Opacity[1]}, {Thick, Blue, Opacity[1]}, {Thick, Yellow,
Opacity[1]}}, Axes -> False, PlotRange -> 4,
BoundaryStyle -> None,
LabelStyle -> {FontFamily -> "Times", Blue}, PlotPoints -> 80,
PlotStyle -> None] & /@ {expr1, expr2} // GraphicsRow
Упрощать
expr1 = {x, y};
expr2 = With[{z = x + I*y}, E^z // ReIm // ComplexExpand];
ParametricPlot[#, {x, -4, 4}, {y, -4, 4},
MeshFunctions -> {#3 &, #4 &, #4 - #3 &, Sqrt[#3^2 + #4^2] &},
Mesh -> {{1}, {1}, {0}, {1}},
MeshStyle -> {{Thick, Red, Opacity[1]}, {Thick, Green,
Opacity[1]}, {Thick, Blue, Opacity[1]}, {Thick, Yellow,
Opacity[1]}}, Axes -> False, PlotRange -> 4,
BoundaryStyle -> None,
LabelStyle -> {FontFamily -> "Times", Blue}, PlotPoints -> 80,
PlotStyle -> None] & /@ {expr1, expr2} // GraphicsRow
Оригинал
expr = With[{z = x + I*y}, E^z // ReIm // ComplexExpand]
xy = ParametricPlot[{x, y}, {x, -2, 2}, {y, -2, 2},
MeshFunctions -> {#1 &, #2 &, #2 - #1 &, Sqrt[#1^2 + #2^2] &},
Mesh -> {{1}, {1}, {0}, {1}},
MeshStyle -> {{Thick, Red, Opacity[1]}, {Thick, Green,
Opacity[1]}, {Thick, Blue, Opacity[1]}, {Thick, Yellow,
Opacity[1]}}, PlotPoints -> 50, FrameLabel -> {x, y},
PlotStyle -> None];
uv = ParametricPlot[expr, {x, -4, 4}, {y, -4, 4},
MeshFunctions -> {#3 &, #4 &, #4 - #3 &, Sqrt[#3^2 + #4^2] &},
Mesh -> {{1}, {1}, {0}, {1}},
MeshStyle -> {{Thick, Red, Opacity[1]}, {Thick, Green,
Opacity[1]}, {Thick, Blue, Opacity[1]}, {Thick, Yellow,
Opacity[1]}}, Axes -> False, PlotRange -> 8,
BoundaryStyle -> None, FrameLabel -> {u, v},
LabelStyle -> {FontFamily -> "Times", Blue}, PlotPoints -> 80,
PlotStyle -> None];
GraphicsRow[{xy, uv}]