Как вы выводите формулу $d= \frac {|a \times b| }{|a|}$ найти кратчайшее расстояние между двумя векторами?

Question

Расстояние от точки $P$ (не на $L$) ровняться $L$ (что проходит через $Q$ и $R$) является $$d=\frac{|\vec{a}\times \vec{b}|}{|\vec{a}|}$$

где $\vec{a}=\vec{QR}$ и $\vec{b}=\vec{QP}$

Найдите расстояние от заданной точки до заданной линии:

(а) $(4, 1, −2); x = 1 + t, y = 3 − 2t, z = 4 − 3t$

Как вывести приведенную выше формулу, чтобы найти кратчайшее расстояние между точкой и вектором?

Answer 1

Геометрически формула говорит $PH$ равна площади параллелограмма, деленной на $QR$.

Answer 2

$d= \frac{|a \times b|}{|a|}=|bsin(\alpha)| $ где $\alpha$ угол между векторами $a$ и $b$.