Какие приложения арифметической динамики?
В классической реальной или сложной динамике мы перебираем вещественные или комплексные числа. Одним из приложений этого, среди многих, является дискретная логистическая карта для роста населения.
В арифметической динамике мы повторяем полиномиальные или рациональные отображения, например, над конечными полями, рациональными числами или$p$-адическое поле. (Не исчерпывающий список.)
Франко Вивальди исследовал ошибки округления в компьютерной арифметике, используя $p$-адические числа. (Увидетьhttp://www.maths.qmul.ac.uk/~fvivaldi/research/ за дополнительной информацией.)
Какие еще приложения арифметической динамики?
Ответы
Есть много приложений, в частности, для криптографии. Есть книга « Прикладная алгебраическая динамика» ; см. также статьи Пересмотренные T-функции: новые критерии биективности / транзитивности и Безопасные облачные вычисления: описание (полностью) гомоморфных шифров в рамках P-адической модели шифрования .
Биология: Автоматная модель белка: динамика конформационных и функциональных состояний.
Познание и психология:
А.Ю. Хренников, Подсознание человека как$p$-адическая динамическая система. Журнал теоретической биологии , 193, 179–196 (1998).
Д. Дубишар, М. Гундлах, О. Стейнкамп, А.Ю. Хренников А$p$-адическая модель процесса мышления, нарушенного физиологическим и информационным шумом. Журнал теоретической биологии , 197, 451-467 (1999).
А.Ю. Хренников, Информационная динамика в когнитивных, психологических, социальных и аномальных явлениях , Springer-Science + Business Media, BY, Dordrecht, NL, 2004.
Альбеверио С., Хренников А. и Клёден П.Е. Восстановление памяти как $p$-адический динамическая система BioSystems 49 105--115 (1999).
Хренников, А. (2002). Классические и квантовые ментальные модели и теория бессознательного Фрейда. Växjö, SWE: Växjö University Press.
А.Ю. Хренников, Моделирование психологического поведения на основе ультраметрического ментального пространства: Кодирование категорий шариками. P-адические числа, ультраметрический анализ и приложения , 2, 1-20 (2010).
Алгоритм Ро Полларда (и его варианты) для разложения целого числа$N$ по существу полагаться на структуру, обнаруженную повторной итерацией полиномиального модуля $N$. Насколько я помню, он остается одним из самых быстрых алгоритмов поиска малых факторов составного$N$.
Мономиальные динамические системы над конечными полями Колон-Рейес, Ярра, Лаубенбахер и Штурмфельс упоминают некоторые приложения динамики над конечными полями во введении:
Конечные динамические системы - это динамические системы с дискретным временем на множествах конечных состояний. Хорошо известные примеры включают клеточные автоматы и булевы сети, которые нашли широкое применение в инженерии, информатике и, в последнее время, в вычислительной биологии. (См., Например, [15; 1; 7; 19] для биологических приложений.) Более общие системы с несколькими состояниями использовались в теории управления [11; 20; 22; 23], дизайн и анализ компьютерного моделирования [4; 2; 3; 18].