Количество разделов счетного и бесчисленного множества

Aug 16 2020

Для счетно бесконечного множества (скажем, N) мы можем найти разделение на счетно бесконечное число счетно бесконечных подмножеств, каждое из которых не пересекается с другим. Но как узнать, сколько таких перегородок возможно. Я новичок, и, пожалуйста, объясните мне на языке непрофессионала.

И как найти количество разделов бесчисленного множества?

Ответы

2 HagenvonEitzen Aug 16 2020 at 07:08

Выберите любой такой раздел. Теперь воссоздайте первый из этих наборов и дополните второй произвольным подмножеством его, а третий - остальными. Это дает нам (количество подмножеств счетно бесконечного множества =)$2^{\aleph_0}$перегородки. С другой стороны, любой такой раздел можно рассматривать как карту$\Bbb N\to\Bbb N$, и здесь $2^{\aleph_0}$такие карты. Следовательно, желаемое количество разделов$2^{\aleph_0}$.