Концептуализация решения проблемы теплового излучения
Пожалуйста, рассмотрите эту проблему теплового излучения.
Предварительные сведения / Справочная информация: сферическое черное тело B1 , подобное звезде, находится в окружении, где поблизости нет других термически активных объектов. Космос имеет температуру 0 К. Тело имеет внутренние реакции (скажем, ядерные), которые приводят к тому, что температура его поверхности достигает 1000 К, когда он находится в устойчивом состоянии в этих условиях . Аналогичный (такой же радиус, масса, температуропроводность) сферическое черное тело В2 , в той же установке , имеет ядерные реакции , которые вызывают температуру его поверхность , чтобы быть только 900 К.
Проблема: тело B1 теперь приближено достаточно близко к B2 (скажем, их поверхности разделены расстоянием в 2 раза больше радиуса), чтобы установить новое состояние устойчивого состояния. Не обращайте внимания на гравитацию.
Как я могу рассчитать новую температуру тел после того, как они начнут термически взаимодействовать? Например, какая еще информация нужна? Интуитивно понятно, что температуры обоих возрастут по сравнению со случаем, когда каждый из них был изолирован, потому что они перешли от термического взаимодействия с окружающей средой при 0 K до среды в среднем выше 0 K (поскольку среда каждого теперь включает в себя другого) . Предположим, что на ядерные реакции внутри каждого из них не влияет присутствие другого. Я уверен, что для расчета новой установившейся температуры каждого из них требуется больше информации. Какая это будет информация? Если мы предположим, что теплопроводность почти бесконечна, так что каждое тело имеет одинаковую температуру, тогда проблема станет проще. Понятно, что нам понадобится и теплоемкость. Есть идеи о том, какие еще переменные необходимы и какие уравнения нужно решать?
Ответы
Предположим, что два сферических абсолютно черных тела при температурах $T_1$ а также $T_2$ с постоянными радиусами $r_1$ а также $r_2$и бесконечная теплопроводность. Два объекта изначально индивидуально излучаются в пустое пространство при температуре$T_{\mathrm{inf}}=0\,\mathrm{K}$. Предполагая установившееся состояние, соответствующее тепловыделение должно быть$$Q_i=4\pi r_i^2\sigma T_i^4$$ (соответствует объемному тепловыделению $3\sigma T_i^4/r_i$), где $\sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана.
Предполагая, что два объекта размещены в одной и той же области на расстоянии от центра к центру. $d>>r$, каждый объект $i$ теперь получает дополнительный входящий поток примерно $a_{ij}\sigma T_j^4$ с телесного угла $a_{ij}=A_j/4\pi d^2=r_j^2/4 d^2$, где $A_j$ площадь поперечного сечения объекта $j$. Таким образом, новый энергетический баланс теперь$$4\pi r_i^2\sigma T_i^{\prime 4}= 4\pi r_i^2\sigma T_i^4+ r_i^2r_j^2 \sigma T_j^{\prime 4}/d^2,$$
где новые равновесные температуры $T_i^{\prime}$ а также $T_j^{\prime}$ можно найти, например, итеративно.
Случай $d$ сравним с $r$требует более сложного коэффициента обзора, обычно получаемого из таблицы значений или эмпирического соответствия, как обсуждается здесь .