Многогранник имеет $38$ грани (только квадраты и треугольники) и $60$края. Найдите отношение квадратных граней к треугольным граням.

Question

Многогранник состоит только из граней квадратов и равносторонних треугольников. Учитывая, что у него есть$38$ лица и $60$ рёбер, найдите отношение квадратных граней к треугольным граням.

Что я пробовал до сих пор:

Я позволяю $x$ быть количеством квадратов и $y$быть количеством треугольников. Тогда мы знаем, что$x+y=38$. Однако у меня проблемы с использованием$x$ и $y$ связать это с $60$ поскольку это труднее визуализировать.

Кто-нибудь может помочь?

Answer 1

Обратите внимание, что каждое ребро многогранника соединено ровно с $2$лица. Поскольку треугольники имеют$3$ края и квадраты имеют $4$ края, то $4x+3y=2\times 60$, который вместе с $x+y=38$ подразумевает, что $x=6$ и $y=32$.