Мысленный эксперимент с частицей в 1d потенциальной яме

Question

Предположим, у меня есть частица в одномерной бесконечной потенциальной яме длиной $L$который находится в основном состоянии. Энергия дается

$$E=\frac{\hbar^2\pi^2}{2mL^2}.$$

Теперь я постепенно уменьшаю размер колодца, скажем так: $L-x$. Это означает, что частица все еще находится внутри одномерной ямы, поскольку она не может выйти из бесконечного потенциала, но энергия частицы меньше, чем энергия нового основного состояния, заданная формулой

$$E=\frac{\hbar^2\pi^2}{2m(L-x)^2}.$$

Это означает, что частица не может существовать в колодце. Так как же объяснить это противоречие?

Answer 1

Это классический пример, используемый для иллюстрации адиабатической теоремы . Если сузить стенки достаточно медленно, частица все время будет оставаться в основном состоянии коробки. Следовательно, его энергия будет увеличиваться медленно. Это имеет смысл, если задуматься. Перемещение стенок может заставить частицу набирать энергию. Это может быть верно даже в классическом случае (столкновение с движущейся стенкой добавило бы энергии классической частице).