Нахождение подмножества комплексной плоскости.

Question

Мне нужно найти $A=\{z\in \mathbb C :|\sin z| < \frac{1}{2} \}$. Мне нужно затенять$A$ на графическом листе.

Разделив действительную и мнимую части $\sin z$, Я пришел к выводу, что $A=\{(x,y) | \sin^2 x + \sinh^2 y < \frac{1}{4} \}$. Как продолжить определение и штриховку$A$? Здесь помогает Вольфрам? Пожалуйста, опубликуйте затененные$A$если возможно. Заранее спасибо за помощь.

Answer 1

Верхнюю половину формы можно получить, разрешив относительно $y$ $$ y=\sinh^{-1}\sqrt{1/4-\sin^2 x} $$ и нижняя половина $$ y=-\sinh^{-1}\sqrt{1/4-\sin^2 x} $$ и это повторяется горизонтально с точкой $\pi.$

Код Wolfram Mathematica

RegionPlot[Abs[Sin[x + I y]] < 1/2, {x, -\[Pi], \[Pi]}, {y, -1, 1}, 
    FrameTicks -> {Table[k \[Pi]/2, {k, -2, 2}], Automatic}]