Неправильно ли объяснение передаточной функции каскадного RC-фильтра?
На этой странице я наткнулся на следующий раздел и выделил нужную часть:
Почему общий отклик каскадных RC-фильтров является умножением передаточной функции каждого RC-фильтра? Разве между ними не должен быть идеальный неинвертирующий буфер, чтобы заявить об этом?
Ответы
Вы абсолютно правы. Просто каскадирование RC-этапов, как показано на схеме, заставляет каждый этап загружать другие. Хотя в результате получается фильтр нижних частот с порядком, равным количеству ступеней, полюса в конечном итоге распределяются вдоль линии действительных чисел. Они практически не могут лежать друг на друге (т. Е. Не могут следовать функции передачи, указанной на этой странице) без упомянутых вами буферных усилителей.
Это просто показывает, что нельзя доверять самозваным экспертам в сети!
На самом деле это не ложь, но определенно вводит в заблуждение.
Полная версия заключается в том, что передаточная функция каждого блока не определяется полностью без учета импедансов источника и нагрузки.
Простая форма передаточной функции для одного участка
H (ш) = 1 / (1 + jwRC)
справедливо только при питании от источника 0 Ом и при бесконечном сопротивлении нагрузки.
Таким образом, как вы правильно утверждаете, повышение его до n-й степени правильно только с буфером (Zin = inf, Zout = 0) между этапами.
Принимая во внимание импеданс источника второй ступени (и импеданса нагрузки третьей ступени), утверждение о том, что общий отклик является продуктом каждой секции, снова становится верным.
Но математика быстро становится намного сложнее, поэтому симуляторы Spice ...
однако для некоторых целей вы можете приблизить это к некоторому уровню точности, указав R / 10 равным приблизительно 0, а 10R равным приблизительно бесконечности и каскадированием трех стадий с тем же продуктом RC, как R / 10 * 10C, R * C и 10R * C / 10.
Минимизируя нагрузку каждой ступени на ее предшественников и минимизируя полное сопротивление источника каждой следующей ступени, можно приблизиться к желаемому отклику N-го порядка.
Я бы смоделировал это, чтобы найти его пределы, и на самом деле это невозможно продвинуть дальше 2 или 3 этапов.
В любом случае он сильно затухает; как только вы вводите буфер, вы попадаете в область гораздо более оптимальных (например, фильтров Саллена и Ки), где секции второго порядка дают вам лучший контроль над частотной характеристикой и демпфированием.