Объем призмы отвода
Aug 18 2020
Мне было интересно, есть ли способ формализовать, как я обосновываю формулу для объема призмы.
Для данной призмы ее объем определяется площадью ее поперечного сечения, умноженной на длину призмы.
Я вижу это интуитивно, поскольку можно представить себе призму состоящей из бесконечно малого количества маленьких срезов поперечного сечения по всей ее длине.
Однако мне интересно, есть ли способ сформулировать это?
Кроме того, говорят , что цилиндр не является призмой . Однако формула его объема ($\pi r^2 \times h$) равна идентичной площади поперечного сечения, умноженной на длину. Есть ли этому повод?
Ответы
gt6989b Aug 18 2020 at 03:40
- Убедите себя, что объем коробки со сторонами $a,b,c$ является $abc$.
- Затем подумайте о квадрате размером $1$ и площадь $1 \cdot 1$ превратить в коробку, растянув ее по высоте $h$. Получившаяся коробка должна иметь объем$1\cdot 1 \cdot h$, используя (1) выше.
- Теперь подумайте об изменении масштаба исходного квадрата, чтобы он соответствовал основанию призмы. Вы должны масштабировать таким образом, чтобы получившаяся площадь стала$A$, которая является площадью основания. Это масштабируется в раз$A$, и, следовательно, результирующий объем должен масштабироваться с тем же коэффициентом, поскольку высота остается неизменной. Итак, окончательный том$A\cdot h$.