Определение спектра $\mathcal{L}$ непрерывно

Aug 19 2020

Что это означает для спектра собственных значений дифференциального оператора $\mathcal{L}$быть где угодно непрерывно? В учебнике, которым я пользуюсь, тоже нет определения спектра. Это учебник по многомерному исчислению, а не по функциональному анализу (который я не изучал). Все определения, которые я видел, имеют прямое отношение к функциональному анализу.

Ответы

1 AlvinLepik Aug 19 2020 at 07:56

Я думаю, они имеют в виду следующее. Непрерывный спектр$\mathcal L$ это подмножество всех тех $\lambda\in\mathbb K$ для которого $\mathcal L - \lambda I$ инъективен, не сюръективен и имеет плотный образ, где $I$ является тождественным оператором.