Параметры бета-раздачи

Jan 10 2021

Здесь я столкнулся с вопросом об отрицательных параметрах бета-распределения. Ссылка на этот вопрос ниже: Отрицательные параметры бета-распределения.

Есть комментарий, где $A$ параметр = $\frac{m(m−2m^2+m^3−v+mv)}{(m−1)v}$ , а $B$ параметр = $\frac{m−2m^2+m^3−v+mv}{v}$

Могу я спросить, как прийти к этому уравнению или хотя бы ссылку на это? Я попытался изложить параметры a и b, найденные в Википедии, но получил немного другой ответ по сравнению с указанным комментарием (параметр в Википедии следует умножить на -1, чтобы получить тот же ответ).

Спасибо большое за вашу помощь.

Ответы

2 passerby51 Jan 10 2021 at 23:56

Это может быть обманом, но вы можете позволить Wolfram Alpha решать уравнения за вас.

Согласно Wolfram Alpha, нетривиальный ответ: \begin{align*} \alpha &= \frac{m}{v}\big(-m^2 + m - v\big) \\ \beta &=\frac{1}{v}\big(m^3 - 2 m^2 + mv + m - v\big) \end{align*} предполагая $m \neq 0$, $v \neq 0$ и $m^3 - 2m^2 + m v + m - v\neq0$.

Вот что уравнения дают на равноудаленной сетке на $[0,1]^2$ для $(m,v)$:

Уравнение для дисперсии может быть записано более компактно как $$ \beta = \frac{(1-m)[m(1-m)-v]}{v} = \frac{(1-m)}{m}\alpha. $$


Мы можем спросить, какие комбинации $(m,v) \in [0,1]^2$привести к допустимым параметрам для бета-распределения. Для этого нам необходимо иметь$\alpha$ и $\beta > 0$. Оба эти условия выполняются тогда и только тогда, когда\begin{align*} v < m(1-m) \end{align*} показывая, что это единственное необходимое условие, кроме $m \in (0,1)$.