Первичные модифицированные Z-факториалы
Позвольте мне объяснить один за другим приведенные выше термины ...
Мы позвоним \$\text{Z-Factorial}(n)\$натурального числа \$n\$, \$n!\$(т.е. \$n\$факториал) без нулей в конце. Итак, \$\text{Z-Factorial}(30)\$это \$26525285981219105863630848\$потому что \$30!=265252859812191058636308480000000\$
Мы будем называть Modified Z-Factorialиз \$n\$, \$\text{Z-Factorial}(n) \mod n\$.
Итак, Modified Z-Factorialиз \$30\$, есть \$\text{Z-Factorial}(30) \mod 30\$что \$26525285981219105863630848 \mod 30 = 18\$
Нас интересуют те \$n\$для которых Modified Z-Factorial of nявляется простым числом
пример
Число \$545\$это PMZ, потому что \$\text{Z-Factorial}(545) \mod 545 = 109\$ который является простым
Вот список первых значений \$n\$ которые производят Prime Modified Z-Factorial (PMZ)
5,15,35,85,545,755,815,1135,1165,1355,1535,1585,1745,1895,1985,2005,2195,2495,2525,2545,2615,2705,2825,2855,3035,3085,3155,3205,3265,3545,3595,3695,3985,4135,4315,4385,4415,4685,4705,4985,5105,5465,5965,6085,6155,6185,6385,6415,6595...
Задача
Приведенный выше список можно продолжить, и ваша задача - найти \$k\$-й ПМЗ
Ввод
Положительное целое число \$k\$
Вывод
\$kth\$ ПМЗ
Тестовые кейсы
вот несколько тестов с 1 индексированием .
Пожалуйста, укажите в своем ответе, какую систему индексации вы используете, чтобы избежать путаницы.
Ваши решения должны работать только в пределах естественного целочисленного размера вашего языка.
input -> output
1 5
10 1355
21 2615
42 5465
55 7265
100 15935
500 84815
Это кодовый гольф , поэтому побеждает наименьший результат в байтах.
Ответы
05AB1E , 16 байт
[N!0ÜN%pi®>©¹Q#N
Ввод в 1 на основе к.
Выводит k-й ПМЗ.
Пояснение:
[N!0ÜN%pi®>©¹Q#N
[ Start infinite loop
N! Factorial of the index
0Ü Remove trailing zeros
N% Mod index
p Is prime?
i If it is:
®>© Increment the value stored in register c (initially -1)
¹Q Is the value equals the input?
#N If it does, push the index (which is the PMZ) and break
Попробуйте онлайн!
Желе , 13 11 байт
!Dt0Ḍ%⁸Ẓµ#Ṫ
Полное чтение программы из STDIN, которая выводит результат в STDOUT.
Попробуйте онлайн!
Как?
!Dt0Ḍ%⁸Ẓµ#Ṫ - Main Link: no arguments
# - set n=0 (implicit left arg) and increment getting the first
(implicit input) values of n which are truthy under:
µ - the monadic chain (f(n)):
! - factorial -> n!
D - convert from integer to decimal digits
t0 - trim zeros
Ḍ - convert from decimal digits to integer
⁸ - chain's left argument, n
% - modulo
Ẓ - is prime?
Ṫ - tail
- implicit print
Добавить ++ , 58 байт
D,f,@,Rb*BDBGbUdb*!!*BFJiA%P
x:?
Wx,`y,+1,`z,$f>y,`x,-z
Oy
Попробуйте онлайн!
Тайм-ауты для \ $ k \ ge 30 \ $ на TIO
Как это устроено
D,f,@, ; Define a function, f, taking 1 argument, n
; Example: STACK = [30]
Rb* ; Factorial STACK = [265252859812191058636308480000000]
BD ; Convert to digits STACK = [2 6 5 ... 0 0 0]
BGbU ; Group adjacents STACK = [[2] [6] [5] ... [8] [4] [8] [0 0 0 0 0 0 0]]
db*!! ; If last is all 0s
*BF ; remove it STACK = [[2] [6] [5] ... [8] [4] [8]]
Ji ; Join to make integer STACK = [26525285981219105863630848]
A% ; Mod n STACK = [18]
P ; Is prime? STACK = [0]
; Return top value 0
x:? ; Set x to the input
Wx, ; While x > 0
`y,+1, ; y = y + 1
`z,$f>y, ; z = f(y)
`x,-z ; x = x - z
; We count up with y
; If y is PMZ, set z to 1 else 0
; Subtract z from x, to get x PMZs
Oy ; Output y
Japt , 13 байт
0-индексированный. На практике работает только для 0&, 1поскольку после прохождения 21!мы превосходим JavaScript MAX_SAFE_INTEGER.
ÈÊsÔsÔuX j}iU
Попытайся
ÈÊsÔsÔuX j}iU :Implicit input of integer U
È :Function taking an integer X as argument
Ê : Factorial
s : String representation
Ô : Reverse
sÔ : Repeat (There has to be a shorter way to remove the trailing 0s!)
uX : Modulo X
j : Is prime?
} :End function
iU :Pass all integers through that function, returning the Uth one that returns true
R , 99 93 байта
Изменить: -6 байтов (и -4 байта из версии с произвольной точностью) благодаря Джузеппе
k=scan();while(k){F=F+1;z=gamma(F+1);while(!z%%5)z=z/10;x=z%%F;k=k-(x==2|all(x%%(2:x^.5)))};F
Попробуйте онлайн!
Использует простой подход, следуя шагам объяснения. К сожалению, выходит за пределы численной точности R на факториале (21), поэтому не работает при любом k> 2.
Версия с произвольной точностью (которая не ограничивается малым k, но менее конкурентоспособна в гольф):
R + gmp, 115 байт
Шелуха , 11 байт
!foṗS%ȯ↔↔ΠN
Попробуйте онлайн!
Объяснение
!foṗS%ȯ↔↔ΠN
f N filter list of natural numbers by:
Π take factorial
↔↔ reverse twice, remove trailing zeros
S% mod itself
ṗ is prime?
! get element at index n
JavaScript (Node.js) , 89 ... 79 77 байт
n=>(g=y=>y%10n?(p=k=>y%--k?p(k):~-k||--n?g(x*=++i):i)(y%=i):g(y/10n))(x=i=2n)
Попробуйте онлайн!
Python 3 , 145 140 138 129 байт
def f(n,r=0):
c=d=2
while r<n:
c+=1;d*=c
while 1>d%10:d//=10
i=d%c;r+=i==2or i and min(i%j for j in range(2,i))
return c
Попробуйте онлайн!
Python 2 , 126 125 байт
def f(n,r=0):
c=d=2
while r<n:
c+=1;d*=c
while d%10<1:d/=10
i=d%c
r+=i==2or i and min(i%j for j in range(2,i))
print c
Попробуйте онлайн!
Объяснение: Продолжайте делить на 10, пока текущий факториал делится на 10, а затем проверьте факториал по модулю текущего числа на простоту.
Спасибо Caird Coinheringaahing за -20 байт и Dominic van Essen за -9 байт!
Haskell , 129111 байт
g n
|n`mod`10>0=n
|0<1=g$div n 10 f=(!!)[n|n<-[1..],let p=mod(g$product[1..n])n,[x|x<-[2..p],mod p x<1]==[p]]
Попробуйте онлайн!
gудаляет 0s из числа.
fберет kth элемент из понимания бесконечного списка, где:
[x|x<-[2..p],mod p x==0]==[p]is primecondition (сравнивает список делителей pи список только p).
И pявляется mod(g$foldr(*)1[1..n])nпропущенным модулем факториала g.
Сохранено 18 благодаря пользователю