Почему эффективное действие фонового поля генерирует только вакуумные графики?
Я имею в виду « Введение в метод фонового поля » Л.Ф. Эбботта . Функционал генерации фонового поля:
$$ \tilde{Z}[J,\phi] = \int \mathcal{D}Q \exp i[S[Q+\phi] + J.Q], \text{ where } J.Q := \int d^{d}x J(x) Q(x).$$
Генератор подключенных схем:
$$ \tilde{W}[J, \phi] = -i \log \tilde{Z}[J,\phi]$$
и
$$ \tilde{\Gamma}[J,\phi] = \tilde{W}[J,\phi] - J.\tilde{Q} \text{ where }\tilde{Q} := \frac{\delta{\tilde{W}}}{\delta J}$$ по аналогии с $W[J]$ и $\Gamma[\bar{Q}]$. Чтобы получить эффективное действие, как показано в документе, мы используем
$$\tilde{\Gamma}[0,\phi] = \Gamma[\phi], \text{ and evaluate } \tilde{\Gamma}[0,\phi] .$$
Дело в том, что $\tilde{\Gamma}[0,\phi] $генерирует графики 1PI без ветвей (вакуумные графики), что значительно упрощает вычисления. Мой вопрос: как это связано с тем, что$\tilde{\Gamma}$ не зависит от $\tilde{Q}$ вести только к вакуумным графикам?
Ответы
Эффективное действие $\Gamma[\phi_{\rm cl}; \phi_{\rm bg}]$(на заднем плане $\phi_{\rm bg}$) - производящий функционал корреляционных функций 1PI, ср. например, это сообщение Phys.SE. В частности,$\Gamma[\phi_{\rm cl}\!=\!0; \phi_{\rm bg}]$ является 0-pt коррелятором 1PI, т.е. состоит из вакуумных диаграмм 1PI (на заднем плане $\phi_{\rm bg}$).