Прямое отображение Адамара входа в выход в $\theta$ а также $\varphi$ форма

Question

Мне было интересно, каким будет уравнение для операции Адамара для одного кубита, учитывая ввод в качестве текущего $\theta$ (От 0 до $+\pi/2$) а также $\varphi$ ($-\pi$ к $+\pi$) и результат ожидается в $\theta$ а также $\varphi$с такими же диапазонами. Большинство выражений Адамара, которые я видел, используют декартово преобразование, но не$\theta/\varphi$ преобразовать.

Я мог преобразовать ввод в декартову форму и преобразовать вывод обратно в $\theta/\varphi$форма хорошо, но я ищу уравнение, которое делает это без использования шага декартового преобразования? Цель состоит в том, чтобы понять прямую связь между вводом и выводом. Я пробовал интерпретировать Адамара как вычитание$\pi/4$ из $\theta$ и добавление $\pi$ по фазе, но я вижу, что это не совсем работает для произвольного ввода.

Примечание: здесь $\varphi$ относится к относительной фазе ($-\pi$ к $+\pi$) а также $\theta$ относится к коэффициенту амплитуды компонента (от 0 до $+\pi/2$).

Answer 1

Думаю, я понял. Два поворота с углами$-\pi/4$ а также $\pi/2$должен это сделать. Первый поворот вокруг оси Y, а второй - вокруг оси Z. Так что это все еще не то, что я искал. Я искал изменение угла, определяющего амплитуды, вместо поворота по оси Y (это не одно и то же). Но для моей интуиции поворота по оси Y вполне достаточно. Как я получил этот ответ? Что ж, я просто наблюдал за изменением в ходе нескольких испытаний и узнал закономерность :)