приближение несжимаемой жидкости и зависимость жидкости от скорости звука
рассмотрим следующий случай: прямая труба с постоянным массовым расходом воды. $\dot m_{in}=\dot m_{out}$ , а с входящей в него линейной мощностью $\dot Q [\frac W m]$. А вода - это жидкая фаза во всей трубке.
Мой профессор сказал нам, что в этом случае несжимаемая жидкость является хорошим приближением, если скорость воды намного меньше скорости звука. Вы можете мне объяснить, почему это должен быть хороший критерий? В частности, меня смущает то, что плотность должна меняться в зависимости от температурного диапазона.
Ответы
Это зависит от скорости.
В частности, меня смущает то, что плотность должна меняться в зависимости от температурного диапазона.
Вы заявили, что вода остается жидкой по всей длине трубки, и если вы посмотрите на таблицу свойств воды при атмосферном давлении в диапазоне от 32 до 90 градусов Цельсия, изменение плотности будет примерно 3%, поэтому ее трудно сжимать.
Математическое определение несжимаемости потока состоит в том, что расхождение вектора скорости равно нулю: $$ \nabla.\vec{V}= \frac{\partial u_i}{\partial x_i}=0 $$
Но это определение может сбивать с толку, например, изменение плотности воды при комнатной температуре незначительно, как в нашем предыдущем примере. Но если вы перекачиваете ту же воду со скоростью, близкой к скорости звука, зависящей от материала, поток теперь становится сжимаемым.
Итак, поток считается сжимаемым, если его скорость составляет примерно 30% от скорости звука или числа Маха. $\text{Ma}_{crit} \ge 0.3$.
Скорость звука в воде при 20 градусах Цельсия приблизительно равна $1,480$ м / с, а соответствующая скорость на $\text{Ma} = 0.3$ является $v = 444$ м / с, чего нетрудно добиться с помощью водяной струи.
Итак, в вашей задаче вы можете рассчитать диапазон скоростей, которые у вас могут быть, и сравнить их с $\text{Ma}_{crit}$, чтобы проверить, является ли поток вашей жидкости сжимаемым или несжимаемым.
Примечание: этот ответ основан на обсуждении Родригеса приближения несжимаемой жидкости в вычислительной гидродинамике, которое настоятельно рекомендуется.
Вопрос смешивает два разных понятия. Один из них - это поток несжимаемой жидкости, а другой - поток постоянной плотности.
Профессор имеет в виду критерий, который позволяет использовать уравнения потока несжимаемой жидкости без добавления тепла. Когда вы выводите более общие уравнения потока, используя Второй закон Ньютона, сохранение массы и уравнение состояния, вы обнаруживаете, что существует важный параметр, называемый числом Маха, M, определяемый как скорость жидкости, деленная на локальную скорость звука. Более того, M появляется как M ^ 2, а последнее часто встречается в таких терминах, как (1 - M ^ 2). Когда вы изучаете эти уравнения, вы обнаруживаете, что если пренебречь M ^ 2 по сравнению с единицей, вы обнаружите, что не может быть никаких изменений в плотности. Таким образом, если M ^ 2 равно << 1, вы можете использовать уравнения потока несжимаемой жидкости без добавления тепла. Практически это означает для потоков, где приблизительно M ^ 2 <0,1 или M <0,3.
При добавлении тепла вам необходимо задействовать в дополнение к принципам, упомянутым выше, Уравнение энергии. Это гораздо более сложный набор, и часто бывает полезно искать менее точные, но очень полезные упрощения, если только не очевидно, что изменения плотности - по какой-либо причине - являются важными характеристиками потока.