Проверка непрерывности реальной функции в интервале, в котором она монотонна [закрыто]
Aug 18 2020
Я готовился к экзамену Real Analysis 1 и нашел следующую теорему:
Позволять $f : I \to \mathbb R$ - функция, где $I\subseteq\mathbb R$это интервал. Предположим, что$f$ монотонен в $I$, то следующие утверждения эквивалентны:
- $f$ непрерывно в $I$
- $f(I)$ это интервал
Я почти закончил этот экзамен, но я никогда не использовал эту эквивалентность на практике, мой вопрос: не могли бы вы привести мне несколько примеров, когда изучение изображения интервала проще или полезнее, чем прямая проверка пределов функции, чтобы узнать, когда функция непрерывна?
Ответы
QuantumSpace Aug 17 2020 at 23:37
Один из способов показать непрерывность функции Кантора - показать, что она не убывает и имеет изображение$[0,1]$.