Счетно ли множество собственных значений ограниченного оператора в сепарабельном гильбертовом пространстве?
Aug 17 2020
Спектр оператора часто неисчислим, но учтите, что вопрос касается собственных значений .
Это хорошо известно для самосопряженных операторов, но я не вижу, как результат выходит за рамки этого случая.
Тот же вопрос имеет смысл и для сепарабельных банаховых пространств.
Ответы
2 MikeF Aug 17 2020 at 03:12
Тот же вопрос задается и отвечает здесь на mathoverflow . Оператор обратного сдвига$T : \ell^2(\mathbb{N}) \to \ell^2(\mathbb{N})$ определяется $$T(a_0,a_1,a_2,\ldots) = (a_1,a_2,a_3,\ldots)$$делает свою работу. Для каждого$\lambda \in \mathbb{C}$ с участием $|\lambda|<1$, геометрическая последовательность $v = (1,\lambda,\lambda^2,\ldots)$ интегрируем с квадратом и удовлетворяет $T v = \lambda v$.