Соответствие вертексной операторной алгебры математика и физика (ВОА)

Aug 15 2020

У меня есть некоторые концептуальные сомнения, которые нужно прояснить, с точки зрения объединения воедино того, что мы узнаем о алгебре вертексных операторов (VOA) в конформной теории поля, и того, как это определяется математиком, скажем, из книги Каца . Особенно:

  • Из-за соответствия поля состояния, можем ли мы в равной степени думать о $V$ как пространство полей, а не как пространство состояний?
  • Если у нас есть $a,b \in V$, и мы хотим найти, скажем, $a_{-1}b$, в обозначениях физика, чему это было бы в точности эквивалентно?
  • Я предполагаю нулевое состояние $v \in V$ такова, что для подходящей нормы $||v|| = 0$ Однако, $V$ не считается нормированным пространством в аксиомах VOA, так как же в этом контексте определяется нулевое состояние?

Ответы

3 SylvainRibault Aug 18 2020 at 01:53
  • Да.

  • В случае алгебры Вирасоро мы имеем разложение по модам $T(y)=\sum_{n\in\mathbb{Z}} \frac{L_n}{(y-z)^{n+2}}$, так $(L_{-1}T)(z) = \frac{1}{2\pi i} \oint_z dy\ T(y)T(z)$.

  • Нет необходимости иметь норму для определения нулевых состояний. В случае алгебры Вирасоро нулевое состояние - это состояние, которое уничтожается режимами аннигиляции.$L_{n>0}$, также являясь потомком.