Стоимость ракетного топлива для выведения 1 кг на орбиту
У меня есть 2 вопроса о стоимости жидкого ракетного топлива для запуска (чего угодно) на низкоорбитальную орбиту. Предположим, мы используем топливо, используемое сегодня в коммерческих космических полетах (возможно, LOX + LH2 или LOX + RP-1 и т. Д.).
Какова теоретическая стоимость топлива для вывода на орбиту 1 кг полезной нагрузки на идеальной ракете (ракета с сухой массой 0 кг)?
Какова стоимость топлива современных (наиболее экономичных) систем запуска (возможно, SpaceX Falcon 9, Русский Протон и т. Д.) На килограмм?
Я спрашиваю не об общей стоимости вывода на орбиту (ракета + топливо), а только о стоимости топлива. Есть несколько важных вопросов, которые, однако, не дублируют мои (они не спрашивают и не отвечают на то, что я хочу):
- Сколько энергии требуется, чтобы набрать 1 кг в НОО? (особенно этот ответ )
- Какова текущая стоимость отправки чего-либо в LEO за фунт?
- Какова текущая стоимость за кг отправки чего-либо в GSO / GEO?
Ответы
Falcon 9 сжигает около 200-300 тысяч долларов в топливе ( заявлено, что в 2015 году было около 200 тысяч долларов , но с тех пор размер транспортного средства вырос). Для запусков многоразового использования он выводит на орбиту около 16000 кг, то есть около 20 долларов за кг.
Starship сжигает более дешевое метановое топливо, а стоимость топлива оценивается примерно в 500 тысяч долларов за запуск при покупке в больших количествах. Общая полезная нагрузка на начальном этапе, вероятно, будет ближе к 100 т, чем к 150 т, так что это будет \ $ 5 / кг.
Какова теоретическая стоимость топлива для вывода на орбиту 1 кг полезной нагрузки на идеальной ракете (ракета с сухой массой 0 кг)?
Мы можем использовать уравнение ракеты, чтобы получить приблизительное представление о необходимом топливе.
$$\delta V = v_e ln \frac{m_0}{m_f}$$
- $\delta V$ для выхода на НОО требуется 9,4 км / с.
- $v_e$ - скорость истечения ракеты, 3 км / с - неплохой показатель для химической ракеты.
- $m_0$ - начальная полная масса, включая топливо.
- $m_f$ конечная масса, 1 кг.
Нам нужно решить $m_0$.
$$m_0 = m_f e^{\frac{\delta V}{v_e}}$$
Вставляем числа ...
$$m_0 = 1 \text{ kg} \times e^{\frac{9.4 km/s}{3 km/s}}$$
$$m_0 = e^{3.13} \text{kg}$$
$$m_0 = 23 \text{ kg}$$
Начальная масса 23 кг означает 22 кг топлива, чтобы доставить 1 кг полезной нагрузки на ракете нулевой массы на НОО.
Согласно этому ответу Falcon 9 использует LOX 2: 1 для RP-1, так что это около 14 кг LOX и 7 кг RP-1. И они говорят, что LOX о \$0.20/kg while RP-1 is \$1.20 / кг.
14 кг LOX при $0.20/kg is \$2.80.
7 кг РП-1 при $1.20/kg is \$8.40.
Примерно \ $ 11. Хотя такая небольшая сумма, вероятно, не принесет вам оптовой скидки SpaceX.
Однако химические ракеты используются для взлета, потому что они обладают необходимой мощностью, чтобы поднять многие тонны ракет, топлива и полезного груза против силы тяжести. Имея всего 1 кг, вы можете обойтись более эффективным, но менее мощным методом движения.
В 1 кг Земли сила тяжести составляет всего 10 Н. Наши самые эффективные двигатели - это ионные двигатели . Есть целый ряд причин, по которым использовать их в атмосфере - плохая идея, но, допустим, они работают. Проблема остается , что существующие ионные двигатели имеют толчки , измеренные в микро Ньютонов. Некоторые магнитоплазмодинамические двигатели (MPDT) на чертежной доске теоретически могут обеспечить необходимую тягу.
Предположим, у нас есть MPDT нулевой массы с тягой, достаточной для подъема 1 кг. Сколько топлива потребуется? Они имеют скорость истечения до 60 км / с.
$$ m_0 = 1 \ text {кг} \ times e ^ {\ frac {9,4 км / с} {60 км / с}} $$
$$ m_0 = e ^ {0.157} \ text {kg} $$
$$ m_0 = 1.17 \ text {кг} $$
Начальная масса 1,17 кг означает 0,17 кг топлива для вывода на орбиту 1 кг массы. Нашему гипотетическому MPDT с нулевой массой потребуется около 12 Н доверия, чтобы поднять полезную нагрузку в качестве топлива. Это то, что мы считаем достижимым с MPDT (хотя нулевая масса и работа в атмосфере невозможны).
Однако это 0,17 кг благородного газа. В традиционных ионных двигателях используется ксеноновое топливо. При примерно 850 долларов за кг мы смотрим на 150 долларов. Однако MPDT могут использовать гораздо более дешевое топливо, такое как гелий, водород или литий.
В отличие от химических ракет, ионные двигатели используют электричество для ускорения ионов. Им нужен источник питания. Обычно это солнечные панели, но для MPDT требуется гораздо больше энергии, например, от небольшого ядерного реактора или энергии, передаваемой через наземные лазеры. Мы также должны предположить, что источник энергии имеет нулевую массу.
Давайте доведем это до предела. Что, если бы скорость истечения была скоростью света, фотонной ракеты ! Давайте проясним, это похоже на попытку переместить вашу машину с фонариком. Никакой тяги на 1 кг не хватит, это всего лишь упражнение.
$$ m_0 = 1 \ text {кг} \ times e ^ {\ frac {9,4 км / с} {300 000 км / с}} $$
$$ m_0 = e ^ {0.0000313} \ text {kg} $$
$$ m_0 = 1.00003 \ text {kg} $$
Фотонной ракете требуется 0,03 грамма топлива, чтобы поднять 1 кг полезной нагрузки на НОО. Это лучшее, что мы могли бы сделать, если предположить, что сможем построить ракету с нулевой массой.