Возможность нахождения электрона в ядре согласно принципу неопределенности
Академическая задача: в соответствии с принципом неопределенности показать, что электрон не может оставаться в ядре.
Это действительно общая проблема. Как бы то ни было, мы знаем, что неопределенность положения в этом случае не может превышать$2 \times 10^{-14}$ м.
Сейчас же, $\triangle x$ и $\triangle p$ - неопределенность положения и импульса соответственно, $$\triangle x \times \triangle p = \frac {\hbar}{2}$$ $$\implies \triangle p = 2.64 \times 10^{-21} kg m s^{-1}$$
Таким образом, $ K_e = \frac {p^2}{2m} = 3.8295 \times 10^{-12} J = 23.93 MeV$
Но экспериментальный результат показывает, что энергия электрона не может быть больше $4 MeV$. Внезапно у меня возникло сомнение в эффективности «принципа неопределенности Гейзенберга».
Основное состояние квантово-механической системы - это состояние с самой низкой энергией. Я не буду сейчас говорить ни о каком возбужденном состоянии.
Но существует ли такая возможность, как если бы электрон упал в ядро через квантовое туннелирование, излучая энергию со своей стационарной орбиты, и когда мы наблюдаем такое, мы видим событие «коллапс волновой функции»?
Может быть, это мое неправильное представление о теме, в то время как квантовое туннелирование возможно только в течение короткого промежутка времени, и я даже не знаю, допускает ли «квантовое туннелирование» такую энергию или нет.
Ответы
Электроны в атоме действительно «входят» в ядро. Ему не нужно сначала излучать. Фактически, электроны в$s$ орбитали, например, имеют волновые функции, которые являются «максимальными» в ядре («центре атома» - но обратите внимание, что квантово-механически, точно на $r=0$ вероятность не равна единице).
Электроны - это не частицы, которые могут «упасть» в ядро, а имеют квантованные волновые функции, которые распространяются в пространстве.
Все электронные состояния перекрываются с ядром, поэтому концепция «падения» электрона в ядро не имеет смысла. Электроны всегда частично находятся в ядре.
Если под вашим вопросом вы имели в виду «Почему электроны не могут локализоваться в ядре?» тогда ответ по-прежнему да. Электроны могут локализоваться в ядре, но для этого требуется взаимодействие.
Этот процесс известен как захват электронов . При захвате электрона электрон поглощается протоном в ядре, превращая протон в нейтрон.
Электрон взаимодействует с протоном и поглощается какой-то точкой в ядре и исчезает («коллапсирует», если использовать ваш термин) с испусканием электронного нейтрино.
Обратите внимание, что этот процесс не происходит с большинством атомов. Электрон будет взаимодействовать с протоном в ядре только через захват электрона, если в ядре слишком много протонов. Когда протонов слишком много, некоторые из внешних протонов слабо связаны и более свободны для взаимодействия с электроном.