Завиток $\frac{\hat r}{r^2}$ используя две разные координаты

Question

Я изучаю векторное исчисление. Вот хотел вынуть$\nabla\times(\frac{\hat r}{r^2})$, Так что в сферических координатах вынуть несложно. Это ноль. но при выполнении в декартовых координатах$\begin{bmatrix} \hat x & \hat y & \hat z \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\ \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)} & \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)} & \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)} \\ \end{bmatrix} $

Это решение не сводится к нулю. Почему?

Answer 1

$\frac{\hat{r}}{r^2} = \frac{(x,y,z)}{(x^2+y^2+z^2)^\frac{3}{2}} \neq \frac{(1,1,1)}{x^2+y^2+z^2}$

Спасибо Нинад Мунши.