แบบฝึกหัดพีชคณิต

Question

ถ้า $a^4+a^3+a^2+a+1=0$ หาค่าของ $a^{2000}+a^{2010}+1$

ฉันได้รับปัญหานี้ในหนังสือเล่มหนึ่งและพยายามแก้ไขฉันคูณด้วยพลังที่เหมาะสมของ a และบวกและลบหรือไม่ก็เพื่อให้ได้ $a^{2010}+a^{2008}+a^{2006}+a^{2005}+a^{2004}+a^{2002}+a^{2000}=0$ แต่ฉันคิดไม่ออกว่าจะทำอย่างไรฉันพยายามแทนที่ $a^{2005}$ โดยการคูณสมการแม่ด้วย $a^{2003}$ แต่ไม่มีประโยชน์อะไรเลย

ความช่วยเหลือใด ๆ จะได้รับการชื่นชมขอบคุณล่วงหน้า

Answer 1

คำใบ้

$$(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)=?$$

ตอนนี้ $a^{2000}=(a^5)^{400}=?$