จำนวนพาร์ติชันของชุดที่นับได้และนับไม่ได้
Aug 16 2020
สำหรับเซตที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่นับได้ (พูดว่า N) เราสามารถหาพาร์ติชันเป็นเซตย่อยที่นับได้ไม่ จำกัด จำนวนที่นับได้โดยแต่ละเซตที่ไม่ต่อเนื่องกับเซตอื่น ๆ แต่จะหาพาร์ติชั่นดังกล่าวได้อย่างไร ฉันเป็นผู้เริ่มต้นและโปรดอธิบายฉันด้วยภาษาคนธรรมดา
วิธีการหาจำนวนส่วนของชุดที่นับไม่ได้?
คำตอบ
2 HagenvonEitzen Aug 16 2020 at 07:08
เลือกพาร์ติชันดังกล่าว ตอนนี้นำชุดแรกของชุดเหล่านี้กลับคืนมาและเพิ่มชุดที่สองด้วยชุดย่อยตามอำเภอใจและเพิ่มชุดที่สามด้วยส่วนที่เหลือ สิ่งนี้ทำให้เรา (จำนวนเซตย่อยของเซตอนันต์ที่นับได้ =)$2^{\aleph_0}$พาร์ติชัน ในทางกลับกันพาร์ติชันดังกล่าวสามารถดูเป็นแผนที่ได้$\Bbb N\to\Bbb N$และมี $2^{\aleph_0}$แผนที่ดังกล่าว ดังนั้นจำนวนพาร์ติชันที่ต้องการคือ$2^{\aleph_0}$.