ชุดกะทัดรัดพร้อมย่าน [ปิด]
Sep 15 2020
ปล่อย $X$ เป็นพื้นที่ทอพอโลยีให้ $(A_\alpha)$ เป็นคอลเลกชันของชุดปิด (เพิ่มอีกหนึ่งเงื่อนไข $\{A_\alpha\}$ มี จำกัด ในประเทศ)
พิสูจน์ชุดขนาดกะทัดรัด $C\subset X$ แถวนั้นมีอยู่เสมอ $N$ กับ $C\subset N$,ดังนั้น $N$ ตัดกันเฉพาะจำนวน จำกัด เท่านั้น $A_\alpha$
คำตอบ
3 freakish Sep 15 2020 at 22:42
ในพื้นที่ จำกัด หมายความว่าสำหรับทุกจุด $x$ มีพื้นที่ใกล้เคียงเปิดอยู่ $U_x$ ที่ตัดกันอย่างแน่นอน $A_\alpha$. ด้วยสิ่งนี้คุณเลือก$\{U_x\}_{x\in C}$ ซึ่งเป็นฝาเปิดของ $C$คุณใช้ปกย่อย จำกัด แล้วคุณกำหนด $N$ เพื่อเป็นสหภาพของปกย่อย