Double Integral ที่มีค่าสัมบูรณ์

Question

ฉันกำลังพยายามรับ $$\int_0^2\int_0^{\sqrt{2x}}y^2|x-y|dydx.$$ฉันกำลังดิ้นรนกับค่าสัมบูรณ์นั้น ฉันไม่แน่ใจว่าจะ "แบ่ง" อินทิกรัลเป็นสองอย่างไร ฉันรู้แล้ว$$|x-y|=\begin{cases} x-y &\text{ if }x\geq y, \\ y-x &\text{ if }x\leq y.\end{cases}$$ ปัญหาของฉันคือฉันมีสิ่งนั้น $y=\sqrt{2x}$ ในอินทิกรัลสูงสุด

Answer 1

ให้วาดร่างสำหรับ $\sqrt {2x}$ และ $x$ จากนั้นแบ่งภูมิภาคออกเป็นสองส่วนสำหรับ $x-y\ge 0$ และ $x-y<0$ และอินทิกรัลตามนั้น