Equi-derivative คืออะไร?

Question

ฉันพบบนอินเทอร์เน็ตคุณสมบัติที่เป็นอนุพันธ์ในบริบทของการวิเคราะห์จริง แต่ในภายหลังฉันไม่สามารถหาคำจำกัดความที่เหมาะสมได้จากที่ไหนสักแห่ง ใครช่วยบอกคำจำกัดความที่เหมาะสมให้ฉันได้ไหม

ไม่มีหน้าวิกิพีเดียที่เป็นอนุพันธ์และถ้าฉันค้นหาด้วย Google อย่างรวดเร็วกว่าที่ฉันเจอเอกสารทางวิชาการที่ฉันพบว่าไม่สามารถเข้าใจได้ ขอบคุณล่วงหน้า.

Answer 1

แก้ไขชุด $S \subset \mathbb{R}$. สำหรับ$s \in S$, ปล่อย $f_s : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$เป็นฟังก์ชันที่รวมได้ในท้องถิ่น เราจะบอกว่าคอลเลกชั่นนี้$(f_s)$มีค่าเท่ากันโดยประมาณที่$x$ ถ้ามีอยู่ $M > 0$ และ $r >0$ เช่นนั้นสำหรับทุกคน $(s,t) \in S \times (x-r, x+r)$, เรามี $| f_s(t) | < M$.

ให้ตระกูลที่เท่าเทียมกันโดยประมาณเช่นฟังก์ชั่น $f_s$เรียกว่าอนุพันธ์ที่$x$.