กลุ่ม Diffie Hellman
ฉันเห็นว่าจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบที่มีการดำเนินการบวกไม่สามารถเป็นกลุ่ม Diffie Hellman ได้ ฉันมีปัญหาในการทำความเข้าใจว่าทำไมจึงไม่สามารถเป็นกลุ่ม DHKE ได้ ในการเป็นกลุ่ม DHKE มีคุณสมบัติห้าประการที่จะจัดขึ้น
- ปิดตัวดำเนินการ
- การเชื่อมโยง
- มีองค์ประกอบประจำตัวอยู่
- มีองค์ประกอบผกผัน
- การสับเปลี่ยน
ฉันลองใช้กลุ่ม {0,1,2,3,4,5,6} และ p = 7 และคุณสมบัติข้างต้นทั้งหมดถูกเก็บไว้ ฉันไม่พบตัวอย่างที่เหมาะสมที่จะแสดงคุณสมบัติข้างต้นจะไม่ถูกจัดขึ้น มีตัวอย่างอะไรอีกบ้างที่แสดงให้เห็นว่าจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบที่มีตัวดำเนินการการบวกไม่ใช่กลุ่มหลักของ Diffie Hellman
คำตอบ
ในการเป็นกลุ่ม DHKE มีคุณสมบัติห้าประการที่จะจัดขึ้น
นี่เป็นเรื่องจริง อย่างไรก็ตามในการเป็นกลุ่ม DHKE ที่ปลอดภัยจะต้องมีคุณสมบัติเพิ่มเติม:
- "ปัญหาการบันทึกที่ไม่ต่อเนื่อง" จะต้องเป็นเรื่องยาก นั่นคือได้รับคุณค่าสาธารณะ$xG$ (ที่ไหน $G$ คือตัวระบุกลุ่มสาธารณะ $x$ คือคุณค่าส่วนตัวของคุณและ $xG$ เป็นเครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่ดำเนินการเอง $x$ ครั้ง) มันยากที่จะฟื้นตัว $x$.
นอกจากนี้เรายังมี $xG = \underbrace{G + G + … + G}_{x \text{ times}} = x \times G$., ที่ไหน $\times$ คือการคูณจำนวนเต็ม
ถ้าเรารู้ $x \times G$ และเรารู้ $G$จากนั้นจึงง่ายต่อการกู้คืน $x$ โดยทำการหารอย่างง่าย (การหารแบบแยกส่วนถ้าเรากำลังทำการเพิ่มโมดูโล $p$ซึ่งไม่ได้ยากกว่ามาก) และด้วยเหตุนี้ Diffie-Hellman จะไม่ปลอดภัยเล็กน้อย
อันที่จริงแค่มีปัญหาการบันทึกแบบแยกส่วนที่ปลอดภัยนั้นไม่เพียงพอ ปัญหา "Diffie-Hellman" ก็ต้องยากเช่นกันนั่นคือได้รับ$G$, $xG$ และ $yG$มันน่าจะหายยาก $xyG$ (สิ่งนี้เรียกว่าปัญหา Diffie Hellman เชิงคำนวณ) หรือกำหนด $G$, $xG$, $yG$, $zG$มันควรจะยากที่จะระบุว่า $xy = z$(สิ่งนี้เรียกว่าปัญหา Diffie Hellman ที่เด็ดขาด) ปัญหาเหล่านี้อาจง่ายกว่า "ปัญหาการบันทึกแบบไม่ต่อเนื่อง" สำหรับกลุ่มใด ๆ อย่างไรก็ตามนอกจากนี้ไม่มีปัญหาใดที่ยาก