Pentagram และ Golden Ratio
ชาวพีทาโกรัสใช้รูปดาวห้าแฉกเป็นสัญลักษณ์ลึกลับ พวกเขาเชื่อว่ารูปทรงตัวเลขทุกตัวมีความหมายที่ซ่อนอยู่และรูปดาวห้าแฉกเกี่ยวข้องกับอัตราส่วนทองคำ คำถามของฉันคือ:
- เหตุผลเดียวที่ปันส่วนทองคำมีชื่อเสียงมากเนื่องจากความสัมพันธ์นี้:
$\frac{\text{red}}{\text{green}}=\frac{\text{green}}{\text{blue}}=\frac{\text{blue}}{\text{purple}}=\varphi ??$
- จะพิสูจน์ได้อย่างไรโดยไม่ใช้มุม?

คำตอบ

สามารถพิสูจน์ได้โดยใช้รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน สามเหลี่ยมสีม่วงและสามเหลี่ยมสีเขียวมีความคล้ายคลึงกันเนื่องจากทุกด้านอยู่ในแนวเดียวกันหรือขนานกัน สามเหลี่ยมสีม่วงและสามเหลี่ยม$ABC$ มีความคล้ายคลึงกันด้วยเหตุผลที่ชัดเจนการให้ ${red\over green}={green\over blue}={blue \over purple}$.
สำหรับอัตราส่วนโปรดสังเกตว่า $green+blue=red$ และ ${red\over green}={green\over blue}$ ดังนั้น $${green+blue\over green} = {green\over blue}$$ $$({green\over blue})^2-{green\over blue}-1=0$$.