Spektrumunun tanımı $\mathcal{L}$ sürekli

Question

Diferansiyel operatörün özdeğerlerinin spektrumu için ne anlama geliyor? $\mathcal{L}$her yerde sürekli olmak? Kullandığım ders kitabı da bir spektrumun tanımını vermiyor. Bu Multivariable Calculus'ta bir ders kitabı, fonksiyonel analiz değil (öğrenmediğim). Gördüğüm tüm tanımlar, fonksiyonel analizle güçlü bir şekilde bağlantılı.

Answer 1

Sanırım aşağıdakileri kastediyorlar. Sürekli spektrum$\mathcal L$ tüm bunların alt kümesidir $\lambda\in\mathbb K$ hangisi için $\mathcal L - \lambda I$ enjekte edici, örten değil ve yoğun bir imaja sahip, $I$ kimlik operatörüdür.