Trinomialleri Çarpanlara Ayırmak İçin Kar Tanesi Yöntemini Kullanma
Okulda, öğrencilere üç terimliyi çarpanlara ayırmanın farklı yolları öğretilebilir. $$ax^2+bx+c$$ nerede $a \neq 1,0$. Olası yöntemler arasında klasik Tahmin Et ve Kontrol Et Yöntemi, Gruplama, Kutu Yöntemi ve şu anda odaklandığım Kar Tanesi Yöntemi yer alır . Kar Tanesi Yöntemi doğru kullanılırsa, üç terimlileri çarpanlarına ayırma, geleneksel Tahmin ve Kontrol Yöntemini kullanmaktan çok daha hızlı gerçekleşebilir.
Aslında, Kar Tanesi Yöntemi aşağıdaki üç terimliyi çarpanlarına ayırmak için çalışır: $$5x^2-x-18$$ İlk önce kar tanesini kurduk:
Kısaca özetlemek gerekirse yukarıda görüldüğü gibi "kanatları" etiketleyip dolduruyoruz. Sonra faktörleri buluruz$c$ bu eklemek $b$ ve çarpın $ac$ve onları boş kanatlara koyun. Bu, daire içine aldığım kesirler yaratır ve mümkünse azaltılmaları gerekir. Bu bize doğru çarpanlara ayrılmış biçimini verir$\boxed{(x-2)(5x+9)}$.
Şimdi, işte benim sorunum.
Kar Tanesi Yöntemini çarpanlara ayırmak için kullanmayı denedim $$7x^2+37x+36$$ Kar tanesini şu şekilde kurdum:
Burada "güzel" faktör çifti yoktu çünkü hiçbir çift $ac=252$. Ancak bunu fark ettim$(7)(36)=252$bu yüzden çifti seçtim $(36,1)$. Bu, faktörlü formun$$(7x+36)(7x+1)$$ama açıkça bu yanlış. Cevap olmalı$$(7x+9)(x+4)$$Kar Tanesi Yönteminin bunu nasıl üretebileceğini anlamıyorum. Üretmek imkansız görünüyor$(x+4)$ terim çünkü eğer bölersek $7$ faktörlerinden herhangi biri ile $36$alamayacağız $4$.
Anlamak istiyorum: Kar Tanesi Yöntemi bu örnek için neden işe yaramadı? Kar Tanesi Yöntemini kullanırken kaçırdığım bazı kısıtlamalar var mı?
Yanıtlar
İki numara söyle $p$ ve $q$, $p+q=37$, $p×q=252$, yani $p=28$ ve $q=9$. Yani değiller$36$ ve $1$. O zaman işe yarayacak.