Calcula el valor esperado en el juego de dados.

Dec 26 2020

Jugamos un juego en 2 etapas:

En la etapa uno, tiramos un dado hasta que obtengamos el número 6. Sea N el número de veces jugadas hasta que obtuvimos 6 por primera vez.

En la etapa dos, tiramos N dados (cada uno solo una vez).

Pregunta: Deja$X$ representar la suma de los resultados que obtuvimos en la etapa 2, calcular $E(X|N=n)$:

¿Lo que yo sé? Yo sé eso$N$ es $\operatorname{Geo}(1/6)$ y esto $E(N)=1/(1/6)=6$ para continuar necesito saber la distribución de $X|N=n$, puedo conseguir ayuda?

Respuestas

3 Joe Dec 26 2020 at 01:32

Si tiramos $n$ dados, entonces el valor esperado de su suma es $3.5n$. Esto se deriva directamente del hecho de que la puntuación media de un dado es$3.5$ (y la expectativa es lineal).


Dejar $A_i$ igualar el resultado de la $i$la tirada del dado. $E(A_i)$ se puede calcular de la siguiente manera:$$\frac{1+2+3+4+5+6}{6}=3.5 \, .$$ Dejar $B$ igual a la suma de $n$rollos. \ begin {align} E (B) & = E (A_1) + E (A_2) + \ ldots + E (A_n) \\ & = \ underbrace {3.5 + 3.5 + \ ldots + 3.5} _ {\ text {$n$veces}} \\ & = 3.5n \,. \ end {align}