Cambiar la derivada de una función a otra dentro de una integral [duplicado]

Question

Dejar $\Omega \subset \mathbb{R^n}$ estar abierto y limitado por $\partial \Omega$suficientemente suave. Dejar$u \in C^k(\bar{\Omega})$ y $\phi \in C_0^\infty (\Omega)$para un entero positivo k. Muestra esa:$$ \int_\Omega uD^{\alpha}\phi dx = (-1)^{|a|}\int_{\Omega}\phi D^\alpha udx $$ para cualquier multi-índice $\alpha$ con $|\alpha| <k$.

Para mí, este problema parece una aplicación de uno de los teoremas fundamentales del cálculo (de Stoke, divergencia, etc.). Sin embargo, podría estar equivocado. Traté de trabajar en el LHS pero no pude llegar al RHS.

Answer 1

Es integración por partes, si asume que todas las derivadas de $\phi$ ir a cero en el límite.