¿Cómo encontrar aproximadamente la función del siguiente gráfico?

Aug 21 2020

Dada una gráfica de función de la siguiente manera.

  • $f(0)=2$
  • $f(\pm 1)=0$
  • $f(\pm 2)=-1$es el valor mínimo local
  • $f(x)\to 0$cuando$x\to \pm \infty$
  • $f(\pm 4)\approx -10\%=-0.1$

Intentar

Con la ayuda de Wolfram Mathematica, estimé la función de la siguiente manera.

$$ f(x)=\frac{16 \left(1-x^2\right)}{ x^4 \sqrt{2} +2\left(5-2 \sqrt{2}\right) x^2+8} $$

Es difícil ajustar el$f(\pm 4)\approx -10\%$y el mínimo local.

Pregunta

¿Cómo encontrar aproximadamente la función del siguiente gráfico?

Respuestas

1 enzotib Aug 21 2020 at 05:32

Puedes tomar$$ f(x)=\frac{2(1-x^2)}{1+a x^2+bx^4+cx^6} $$y las condiciones conducen a los valores:$$ a=\frac{35}{16},\quad b=-\frac{21}{32},\quad c=\frac{27}{256} $$tan simplificando$$ f(x)=\frac{512(1-x^2)}{256+560x^2-168x^4+27x^6} $$