Cómo entender la gráfica de una derivada
Tomemos una función parabólica$f(x)=x^2$y su derivado$f'(x)=2x$y trazarlos:

En el Cuadrante 3, la derivada es creciente pero negativa hasta llegar a 0. ¿Qué significa negativo ? No puede ser una pendiente negativa ya que la pendiente es positiva.
Además, la pendiente de la derivada es la misma para la totalidad de la función, pero la función parabólica indica claramente que la pendiente cambia constantemente. Hablando gráficamente, ¿cómo podría entonces la derivada encontrar los puntos tangentes en la función parabólica cuando ella misma es una función lineal de pendiente fija?
Respuestas
Recuerda que la pendiente es igual a$\frac{\Delta y}{\Delta x}$. el cambio en$x$y$y$está firmado, lo que indica si es creciente o decreciente. Antes$x=0$,$x$va en aumento, y$y$está disminuyendo. Por tanto, la pendiente, que es igual a la derivada, es negativa. Esto solo significa que está inclinado hacia abajo.
La razón por la que el gráfico de pendiente es lineal es porque la pendiente del gráfico de derivada representa qué tan rápido cambia la derivada, no la función original. Para una parábola, la derivada cambia linealmente.
La derivada no encuentra los puntos de tangencia. Simplemente muestra la pendiente de las rectas tangentes en los puntos de la misma$x$coordinar.
Espero que esto aclare cualquier confusión. :)