Cómo hacer que Mathematica cancele los infinitos en una integral definida
tengo esta integral:$\int_z^1 dz_1\frac{z}{z_1(z_1 - z)} \Bigg(\ln z_1 \ln(1 - z_1) - \ln z \ln(1-z)\Bigg)$.
Si trato de resolverlo en Mathematica, no da ningún resultado, aunque puede resolver la versión indefinida. Si tomo entonces el límite de ese resultado para$z_1\rightarrow z$y$z_1\rightarrow 1$para tener la respuesta de la integral definida hay algunos infinitos en términos separados, pero en la expresión entera se anulan. Entonces, términos como este, por ejemplo:$-\ln 0 \ln z + \ln 0 \ln z$lo cual es obvio que los infinitos se cancelan (como deberían, ya que esta integral describe una cantidad física). Hasta ahora he estado tratando este problema a mano y cancelando estos aparentes infinitos término por término.
Mi pregunta es: ¿hay alguna manera de decirle a Mathematica que manipule estos términos y los cancele en el resultado?
He intentado tomar el límite, pero solo da "Indeterminado" cada vez. Realmente agradecería algo de ayuda.
Respuestas
Parece que no hay problemas con MA 11.3. No hay divergencias para los valores reales de z
. Uno tiene que esperar alrededor de 40 s.
Integrate[z/(z1(z1-z)) (Log[z1]Log[1-z1]-Log[z]Log[1-z]),{z1,z,1},Assumptions->0<z<1]//Timing
Out[1]= {41.7505,-(1/6) Log[1-z] (Log[1-z]^2+3 Log[1-z] Log[z]+3 Log[z]^2
+6 PolyLog[2,z])+PolyLog[3,z/(-1+z)]}
Cabe señalar que para$0<z<1$el integrando es real, continuo y libre de singularidades en el intervalo$z\le z_1 \le 1$. En realidad$z_1=z,1$son singularidades removibles . Por lo tanto, PrincipalValue->True
no es necesario.