Cómo probar esta desigualdad $\frac{a}{b}\leq \frac{a+c}{b+d}\leq \frac{c}{d}$ [duplicar]

Question

¿Cómo puedo demostrar eso con reales positivos?

$$ \frac{a}{b}\leq \frac{c}{d}, $$ ese $$ \frac{a}{b}\leq\frac{a+c}{b+d}\leq\frac{c}{d}. $$

Gracias por adelantado.

Answer 1

Insinuación:

$$\dfrac{a+c}{b+d}-\dfrac ab=\dfrac{ab+bc-(ab+ad)}{b(b+d)}=\dfrac{bd\left(\dfrac cd-\dfrac ab\right)}{b(b+d)}$$ Cuál podría ser $\ge0$ Si $\dfrac d{b+d}\ge0$