¿Cómo puedo evitar errores tontos y frustrantes al resolver problemas matemáticos? [cerrado]

Question

Me enfrento a este problema desde hace mucho tiempo y realmente me molesta.

Soy "relativamente" bueno en matemáticas, pero siempre obtengo calificaciones "relativamente" bajas en los exámenes de matemáticas

Principalmente pierdo notas porque cometo errores tontos. Ejemplos:

1- errores de cálculo

2- errores que no ocurrirán con un estudiante de primaria (por ejemplo 1/2 + 1/3 = 1/5)

3- errores como (la derivada es positiva, entonces la función es decreciente o ln (a + b) = ln a * ln b)

4- A veces copio mal, esto sucede principalmente con signos, ¡un signo (-) de repente se convertiría en un signo (+)!

Etc.

¿Alguien tiene algún consejo para superar este problema?

Tengo un examen de matemáticas pronto, y realmente deseo que este examen pase sin problemas sin estos (matar), errores molestos. Necesito un consejo para permanecer "despierto" y no caer en tales errores al menos en la próxima prueba (su duración es de 2.5 horas)

Parte de mi problema es que, a veces, reviso mi trabajo y todavía no me doy cuenta de mis errores. ¡No importa lo claros que sean! Una vez dije que un triángulo es recto porque hay un ángulo de 5π / 3 (en radianes). Revisé esta declaración tres veces y todavía no me di cuenta del crimen matemático que cometí. (Sé que está mal y sé que 5π / 3 radianes no es un ángulo recto, pero no me di cuenta del error mientras revisaba)

Answer 1

En primer lugar, no acepte juicios radicales. Por supuesto, estos errores son importantes pero, en mi opinión, revelan una metodología defectuosa en lugar de una falta de conocimiento de los conceptos fundamentales. Condeno el pecado, perdono al pecador :)

Para resumir los comentarios, algunas estrategias útiles son:

• Práctica.
• Prueba de cordura.
• Dibujar.
• No aprendas de memoria. La memorización se producirá por sí sola a partir de la práctica.
• Utilice inducción / deducción, p. Ej. $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{1}{5}$ porque $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}$ así que intenta con $a=b=1$. Lo mismo con$\log(a+b)$.

En todos estos puntos está implícito el uso de información redundante. Verifique los gráficos con resultados numéricos (por ejemplo, la integral es negativa pero la función es positiva). Compruebe nuevos resultados con conocimientos antiguos (seguramente$2^{a+b}=2^a 2^b$ se conoce desde hace más tiempo y es más fácil de probar que las reglas de los logaritmos).

Algunas observaciones concretas sobre sus ejemplos:

1. Consulte con una calculadora durante la práctica, incluso si no está permitido en el examen. Verifique resultados intermedios, no solo el cálculo real. Duda de ti mismo. Si algo es "extraño", es más probable que usted tenga un error que Newton o Leibniz. No acepte convenciones que no comprenda, por ejemplo, la integral es negativa pero ponemos valores absolutos "por convención".

2. Resuma y pruebe con otros ejemplos. Pero primero tienes que dudar, si escribes automáticamente no llegas al punto de siquiera comprobar.

3. Aprenda conceptos, no fórmulas. La derivada es la pendiente. Después de 20 años enseñando cálculo, tengo que pensar dos veces en el signo de la segunda derivada para verificar los extremos. Luego visualizo la pendiente (la primera derivada) aumentando, desde negativo, cruzando cero, luego positivo ... o incluyo conocimientos más avanzados, por ejemplo, la serie de Taylor de$\cos x$.

4. Presta atención, sí, pero también punto 1: comprueba los resultados intermedios. Si algo anda mal, regrese al principio y lea la pregunta en el papel de prueba, no en su transcripción. Practique copiar un libro o una transcripción por escrito de un compañero de estudios. ¡¡Es lo mismo que tus primeros pasos aprendiendo un idioma extranjero !!

Un consejo muy general es saber cómo aprendes mejor: ¿te es más fácil visualizar gráficos, captar conceptos lógicos ...?

Answer 2

Tengo un enfoque diferente para la mayoría.

Creo que cometer errores no tiene nada que ver con la habilidad matemática, sino con la falta de concentración. Todos te dirán que resuelvas más problemas que te ayudarán a mejorar tu habilidad matemática pero no te ayudarán directamente a concentrarte.

Mejorar su enfoque es una incógnita, pero ¿qué pasaría si hubiera una manera de cometer menos errores incluso si su enfoque disminuyó?

No se limite a practicar problemas. Necesita practicar cómo saber si tiene la respuesta correcta.

Ejemplo muy simple: 1/2 + 1/3 =?

Seguro que puedes resolver esto fácilmente, pero ¿cómo sabes que tu respuesta de 5/6 es correcta? Aquí tienes una idea para intentar multiplicarla. Hace 1/2 + 1/3 = 5/6 luego 6/2 + 6/3 = 5. Si todavía es demasiado difícil, vaya más allá 6 3 + 6 2 = 5 2 3.

La idea clave es que comprobar si una solución es correcta casi siempre es mucho más fácil que encontrar una. Y cuanto más practique la comprobación de soluciones, encontrará que algunas formas son menos propensas a errores que otras. El ejemplo anterior era tan simple que no lo comprobaría. Pero si digamos que necesita encontrar la ecuación de una línea a través de 2 puntos dados y 1/2 + 1/3 surgió en el proceso, entonces lo que debe hacer al final es verificar que los 2 puntos realmente satisfacen la ecuación de la línea. . Y cuando no lo hacen, sabe que ha cometido un error, por lo que retrocede en su álgebra (incluso puede simplemente insertar valores en variables) hasta que presiona 1/2 + 1/3 y se da cuenta de que escribió 1 / 5. Vuelva a calcular la línea y vuelva a verificar. ¿Funciona? Siguiente pregunta, etc.

A medida que avance, habrá más y más cambios hacia las pruebas en lugar de los cálculos. Las demostraciones son más difíciles en el sentido de que necesita más pensamiento matemático, pero es más fácil porque si comete un error en el camino lo sabrá porque la respuesta será diferente a la pregunta. La compensación es que, si bien no necesita tanta atención, necesitará más paciencia, porque la verificación de la solución puede ser laboriosa.

De todos modos, conclusiones clave: nunca use la sección de respuestas, siempre verifique sus respuestas.