Confusión sobre los ordinales de Neumann y los conjuntos de potencia

Question

Mientras miraba los ordinales de von Neumann y su construcción, me confundí un poco con el significado de los conjuntos de potencia en este contexto.

Estos son los primeros: ordinales de Neumann

Lo que no entiendo es que un conjunto potencia es el conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto, ¿verdad? Considere V3. Es el conjunto que contiene todos los subconjuntos de V2 {{}, {{}} } (denoto el conjunto vacío con {}). Un subconjunto es {}, obviamente. Esto está contenido en V3. Otro es {{}}. Esto también está contenido. Otro es el conjunto V2 en sí, este también está contenido.

Hasta ahora, todo bien. Pero me parece que {{{}}} también debería ser un subconjunto. La definición de un subconjunto es que cada elemento del subconjunto también está incluido en el conjunto original. El único elemento contenido en el subconjunto antes mencionado es {{}}, el conjunto que contiene el conjunto vacío. Ese conjunto también está contenido en V2. Entonces, ¿por qué no está incluido en V3?

Answer 1

Bueno, resulta que confundí la jerarquía de conjuntos de von Neumann con los ordinales de von Neumann. El libro que estaba leyendo solo incluía el primer par y busqué en línea para confirmar lo que pensé que sería el resto, pero busqué erróneamente los ordinales de von Neumann en lugar de lo que realmente estaba buscando, de ahí la confusión.