Correspondencia entre el álgebra de operadores de vértices (VOA) de matemáticos y físicos

Question

Tengo algunas dudas conceptuales que aclarar, en términos de reconstruir lo que aprendemos de un álgebra de operador de vértice (VOA) en la teoría de campos conformes, y cómo lo define un matemático, digamos del libro de Kac . En particular:

• Debido a la correspondencia estado-campo, ¿podemos pensar igualmente en$V$como un espacio de campos, en lugar de un espacio de estados?
• si tenemos$a,b \in V$, y deseamos encontrar decir,$a_{-1}b$, en notación física, ¿a qué sería esto exactamente equivalente?
• Presumo un estado nulo$v \in V$es tal que para una norma adecuada$||v|| = 0$sin embargo,$V$no se toma como un espacio normado en los axiomas de un VOA, entonces, ¿cómo se define un estado nulo en este contexto?

Answer 1

• Sí.

• En el caso del álgebra de Virasoro, tenemos la descomposición modal$T(y)=\sum_{n\in\mathbb{Z}} \frac{L_n}{(y-z)^{n+2}}$, asi que$(L_{-1}T)(z) = \frac{1}{2\pi i} \oint_z dy\ T(y)T(z)$.

• No es necesario tener una norma para definir estados nulos. En el caso del álgebra de Virasoro, un estado nulo es un estado que es asesinado por los modos de aniquilación.$L_{n>0}$, siendo también un estado descendiente.