Correspondencia entre el álgebra de operadores de vértices (VOA) de matemáticos y físicos
Aug 15 2020
Tengo algunas dudas conceptuales que aclarar, en términos de reconstruir lo que aprendemos de un álgebra de operador de vértice (VOA) en la teoría de campos conformes, y cómo lo define un matemático, digamos del libro de Kac . En particular:
- Debido a la correspondencia estado-campo, ¿podemos pensar igualmente en$V$como un espacio de campos, en lugar de un espacio de estados?
- si tenemos$a,b \in V$, y deseamos encontrar decir,$a_{-1}b$, en notación física, ¿a qué sería esto exactamente equivalente?
- Presumo un estado nulo$v \in V$es tal que para una norma adecuada$||v|| = 0$sin embargo,$V$no se toma como un espacio normado en los axiomas de un VOA, entonces, ¿cómo se define un estado nulo en este contexto?
Respuestas
3 SylvainRibault Aug 18 2020 at 01:53
Sí.
En el caso del álgebra de Virasoro, tenemos la descomposición modal$T(y)=\sum_{n\in\mathbb{Z}} \frac{L_n}{(y-z)^{n+2}}$, asi que$(L_{-1}T)(z) = \frac{1}{2\pi i} \oint_z dy\ T(y)T(z)$.
No es necesario tener una norma para definir estados nulos. En el caso del álgebra de Virasoro, un estado nulo es un estado que es asesinado por los modos de aniquilación.$L_{n>0}$, siendo también un estado descendiente.