Costo de combustible del cohete para lanzar 1 kg a órbita
Tengo 2 preguntas sobre el costo del combustible líquido para cohetes para lanzar (cualquier cosa) a la órbita LEO. Supongamos que usamos combustibles utilizados en vuelos espaciales comerciales en la actualidad (probablemente LOX + LH2 o LOX + RP-1, etc.).
¿Cuál es el costo de combustible teórico para lanzar 1 kg de carga útil a la órbita de un cohete ideal (cohete con 0 kg de masa seca)?
¿Cuál es el costo de combustible de los sistemas de lanzamiento actuales (más económicos) (probablemente SpaceX Falcon 9, Russian Proton, etc.) por kilogramo?
No estoy preguntando por el costo total de la órbita (cohete + combustible) sino solo por el costo del combustible. Hay algunas preguntas relevantes, que no son duplicados de las mías (ni preguntan ni responden lo que quiero):
- ¿Cuánta energía se requiere para poner 1 kg en LEO? (particularmente esta respuesta )
- ¿Cuál es el costo por libra actual para enviar algo a LEO?
- ¿Cuál es el costo actual por kg de enviar algo a GSO / GEO?
Respuestas
El Falcon 9 arde alrededor de \ $ 200k-300k en propulsor (se dijo que era \ $ 200k en 2015 , pero el tamaño del vehículo ha aumentado desde entonces). Para los lanzamientos no fungibles, pone en órbita unos 16000 kg, lo que equivale a unos \ $ 20 / kg.
Starship quema combustible de metano más barato, y el costo del propulsor se estima en alrededor de \ $ 500k / lanzamiento cuando se compra en volumen. La carga útil total al principio probablemente estará más cerca de 100 t que de 150 t, por lo que sería \ $ 5 / kg.
¿Cuál es el costo de combustible teórico para lanzar 1 kg de carga útil a la órbita de un cohete ideal (cohete con 0 kg de masa seca)?
Podemos usar la ecuación del cohete para tener una idea aproximada del combustible requerido.
$$\delta V = v_e ln \frac{m_0}{m_f}$$
- $\delta V$ requerido para alcanzar LEO es 9.4 km / s
- $v_e$ es la velocidad de escape del cohete, 3 km / s es bastante bueno para un cohete químico
- $m_0$ es la masa total inicial, incluido el combustible.
- $m_f$ es la masa final, 1 kg.
Necesitamos resolver $m_0$.
$$m_0 = m_f e^{\frac{\delta V}{v_e}}$$
Conectando los números ...
$$m_0 = 1 \text{ kg} \times e^{\frac{9.4 km/s}{3 km/s}}$$
$$m_0 = e^{3.13} \text{kg}$$
$$m_0 = 23 \text{ kg}$$
Una masa inicial de 23 kg significa 22 kg de combustible para llevar 1 kg de carga útil en un cohete de masa cero a LEO.
De acuerdo con esta respuesta, un Falcon 9 usa 2: 1 LOX a RP-1, por lo que son aproximadamente 14 kg de LOX y 7 kg de RP-1. Y dicen que LOX se trata de \$0.20/kg while RP-1 is \$1,20 / kg.
14 kg de LOX a $0.20/kg is \$2.80.
7 kg de RP-1 en $1.20/kg is \$8.40.
Aproximadamente \ $ 11. Aunque tan poco probablemente no le dará el descuento por volumen de SpaceX.
Sin embargo, los cohetes químicos se utilizan para despegar porque tienen el empuje necesario para levantar las muchas toneladas de cohetes, combustible y carga útil contra la fuerza de la gravedad. Con solo 1 kg, es posible que pueda salirse con la suya con un método de propulsión más eficiente, pero menos potente.
1 kg en la Tierra la gravedad ejerce solo 10 N de fuerza. Nuestros motores más eficientes son los propulsores de iones . Hay una gran cantidad de razones por las que es una mala idea usarlos dentro de una atmósfera, pero digamos que funcionan. El problema sigue siendo que los propulsores de iones existentes tienen empujes medidos en micro Newtons. Algunos propulsores magnetoplasmodinámicos (MPDT) en el tablero de dibujo pueden, teóricamente, proporcionar el empuje necesario.
Supongamos que tenemos un MPDT de masa cero con suficiente empuje para levantar 1 kg. ¿Cuánto combustible necesitaría? Estos tienen velocidades de escape de hasta 60 km / s.
$$ m_0 = 1 \ text {kg} \ times e ^ {\ frac {9.4 km / s} {60 km / s}} $$
$$ m_0 = e ^ {0.157} \ text {kg} $$
$$ m_0 = 1,17 \ text {kg} $$
1,17 kg de masa inicial significa 0,17 kg de combustible para llevar 1 kg de masa a la órbita. Nuestro hipotético MPDT de masa cero necesitaría alrededor de 12 N de confianza para levantar su carga útil y combustible. Eso es lo que creemos que se puede lograr con un MPDT (aunque la masa cero y el funcionamiento dentro de una atmósfera no lo es).
Sin embargo, esto es 0,17 kg de un gas noble. Los propulsores de iones tradicionales utilizan propelente de xenón. Aproximadamente \ $ 850 / kg estamos viendo alrededor de \ $ 150. Sin embargo, los MPDT podrían usar propulsores mucho más baratos, como helio, hidrógeno o litio.
A diferencia de los cohetes químicos, los propulsores de iones utilizan electricidad para acelerar los iones. Necesitan una fuente de energía. Por lo general, estos son paneles solares, pero un MPDT requiere mucha más energía, como un pequeño reactor nuclear o energía transmitida a través de láseres terrestres. También tendríamos que asumir que la fuente de energía es masa cero.
Pongamos esto al límite. ¿Y si la velocidad de escape fuera la velocidad de la luz, un cohete de fotones ? Seamos claros, esto es como intentar mover tu auto con una linterna. No hay forma de que tenga suficiente empuje para lanzar 1 kg, esto es solo un ejercicio.
$$ m_0 = 1 \ text {kg} \ times e ^ {\ frac {9.4 km / s} {300,000 km / s}} $$
$$ m_0 = e ^ {0.0000313} \ text {kg} $$
$$ m_0 = 1.00003 \ text {kg} $$
Un cohete de fotones necesita 0,03 gramos de combustible para elevar 1 kg de carga útil a LEO. Eso es lo mejor hipotéticamente que podríamos hacer asumiendo que podemos construir un cohete de masa cero.