¿Cuáles son algunas aplicaciones de la dinámica aritmética?
En la dinámica clásica real o compleja, iteramos sobre los números reales o complejos. Una aplicación de esto, entre muchas, es el mapa logístico discreto para el crecimiento de la población.
En dinámica aritmética , iteramos mapas polinomiales o racionales sobre, por ejemplo, campos finitos, los racionales o un$p$-campo ádico. (No es una lista exhaustiva).
Franco Vivaldi ha investigado los errores de redondeo en la aritmética informática utilizando $p$-números ádicos. (Verhttp://www.maths.qmul.ac.uk/~fvivaldi/research/ para más información.)
¿Cuáles son algunas otras aplicaciones de la dinámica aritmética?
Respuestas
Hay muchas aplicaciones, en particular a la criptografía. Hay un libro Dinámica algebraica aplicada ; véanse también los artículos Revisiones de funciones T: nuevos criterios de bijetividad / transitividad y cálculos seguros en la nube: Descripción de cifrados (completamente) homomórficos dentro del modelo de cifrado P-adic .
Biología: modelo autómata de proteína: dinámica de estados conformacionales y funcionales
Cognición y psicología:
A.Yu. Khrennikov, subconsciente humano como el$p$-sistema dinámico ádico. Revista de Biología Teórica , 193, 179-196 (1998).
D. Dubischar, M. Gundlach, O. Steinkamp, A.Yu. Khrennikov, A$p$-Modelo ádico para el proceso de pensamiento perturbado por ruido fisiológico y de información. Journal of Theoretical Biology , 197, 451-467 (1999).
A.Yu. Khrennikov, Dinámica de la información en fenómenos cognitivos, psicológicos, sociales y anómalos , Springer-Science + Business Media, BY, Dordrecht, NL, 2004.
Albeverio S, Khrennikov A y Kloeden PE Recuperación de memoria como $p$-adic sistema dinámico BioSystems 49 105--115 (1999).
Khrennikov, A. (2002). Modelos mentales clásicos y cuánticos y teoría de la mente inconsciente de Freud. Växjö, SWE: Växjö University Press.
A.Yu. Khrennikov, Modelado del comportamiento psicológico sobre la base del espacio mental ultramétrico: codificación de categorías por bolas. Números P-Adic, análisis ultramétrico y aplicaciones , 2, 1-20 (2010).
El algoritmo Rho de Pollard (y sus variaciones) para factorizar un número entero$N$ esencialmente se basan en la estructura revelada por la iteración repetida de un mod polinomio $N$. Por lo que recuerdo, sigue siendo uno de los algoritmos más rápidos para encontrar pequeños factores de compuestos$N$.
Sistemas dinámicos monomiales sobre campos finitos de Colón-Reyes, Jarrah, Laubenbacher y Sturmfels mencionan algunas aplicaciones de la dinámica sobre campos finitos en la introducción:
Los sistemas dinámicos finitos son sistemas dinámicos discretos en el tiempo en conjuntos de estados finitos. Entre los ejemplos bien conocidos se incluyen los autómatas celulares y las redes booleanas, que han encontrado amplias aplicaciones en ingeniería, informática y, más recientemente, biología computacional. (Véase, por ejemplo, [15; 1; 7; 19] para aplicaciones biológicas.) Se han utilizado sistemas multiestado más generales en la teoría de control [11; 20; 22; 23], el diseño y análisis de simulaciones por ordenador [4; 2; 3; 18].