Dada la Tercera ley de Newton, ¿por qué no tenemos que incluir la aceleración o la pérdida de energía de la Tierra en los cálculos?
Esta es probablemente una pregunta elemental, pero estoy tratando de ayudar a mi sobrino a responder una inquietud. Su pregunta es: dada la tercera ley de Newton, cuando se lanza una pelota al aire, empujaríamos la tierra un poco hacia abajo. Pero cualquiera que sea la aceleración impartida y la distancia recorrida durante el lanzamiento, la tierra se movió, ¿por qué no tenemos que tener esto en cuenta?
Sé por experiencia que es porque asumimos que la tierra no se movió. Pero quiero darle una razón mejor. Creo que lo siguiente, ¿alguien puede confirmar que es correcto? Podemos suponer que no se mueve porque:
- Hay miles de cosas sucediendo a la vez, por lo tanto, todas estas acciones/reacciones tienden a cancelarse.
- La Tierra es demasiado masiva para marcar la diferencia.
- Nuestra fuerza podría comprimir solo una parte de la tierra, no la tierra en su totalidad.
- Incluso si se movió o aceleró cuando se lanzó la pelota, cuando chocan cuando vuelve al suelo, técnicamente cada uno se detendría entre sí.
Por lo tanto, podemos ignorar con seguridad en todos los problemas prácticos. ¿Esto correcto? Maldita sea, debería haber conservado mi libro de física de la escuela secundaria debido a todo este aprendizaje remoto.
Respuestas
Creo que todas sus consideraciones prácticas son correctas. Sin embargo, podemos simplificar seriamente la situación. Imaginemos una tierra y una bola perfectamente rígidas (todas las partes se mueven juntas). Entonces, para lanzar una pelota al aire se requiere una fuerza, que se aplicará igualmente a la tierra, como en la tercera ley de Newton.
Esta fuerza es capaz de lanzar la pelota un metro más o menos en el aire porque tiene poca masa. ¡La tierra, por otro lado, tiene una masa increíblemente grande! Sin embargo, la tierra se moverá en la dirección opuesta pero en una pequeña cantidad debido a la gran masa y la pequeña fuerza. Este movimiento sería imperceptible. Ya que$F = ma$, la diferencia relativa en la aceleración sentida por cada uno está en la relación de las masas. Suponiendo una bola de 1 kg, la aceleración relativa de la tierra será ~$5\times 10^{24}$veces mas pequeño!!
Ahora considere el punto donde la pelota está en el aire y a punto de volver a caer a la tierra. Hay una atracción gravitacional entre la bola y la tierra, que nuevamente son iguales y opuestas. A medida que la pelota vuelve a caer a la tierra, la tierra también caerá hacia la pelota (pero nuevamente por una cantidad ridículamente pequeña).
Incluso en este modelo simple puedes ver que el efecto sobre la tierra de alguien que lanza una pelota no es medible, por lo que podemos considerar que la tierra es inamovible.
En mi opinión, todas esas razones no son suficientes.
"Hay miles de cosas sucediendo a la vez, por lo tanto, todas estas acciones/reacciones tienden a cancelarse" y "Nuestra fuerza solo puede comprimir una parte de la tierra, no la tierra en su totalidad".
Por las dos razones anteriores, me gustaría señalar que incluso si detiene todas esas cosas que suceden alrededor de la Tierra y considera que la Tierra es perfectamente rígida, entonces tampoco puede considerar la aceleración de la Tierra.
"La Tierra es demasiado masiva para marcar la diferencia"
Es el punto: la Tierra es tan masiva. Incluso si lanzar la pelota le da a la Tierra una velocidad de 10 ^ -20 m / s, entonces su impulso sería del orden de 10 ^ 5 kg-m / s y su energía cinética sería aún mucho mayor, del orden de 10 ^ 35 julios. . Así que eso seguramente va a marcar la diferencia.
Por la cuarta razón, debes pensar un poco, no es tan lógico por qué debería ser la razón para no considerar la aceleración de la Tierra. No te estoy desmotivando, solo intento señalar dónde salieron mal las cosas.
Lo que creo que es la verdadera razón es la elección de su sistema. Si elegimos nuestra pelota como nuestro sistema, entonces consideramos solo la energía (y todas las demás cantidades) de la pelota. No hay necesidad (o puede decir que es la condición para que funcionen las leyes de Newton. Normalmente tomamos la pelota como el sistema
Ahora, si en cambio tomamos (la pelota + la Tierra) como nuestro sistema, entonces debemos tener en cuenta la aceleración de la Tierra. ¡Oye! La Tierra se movió cuando lanzaste la pelota hacia arriba, de modo que el centro de masa del sistema (Tierra+bola) permanece en reposo.