Definición de espectro de $\mathcal{L}$ es continuo

Question

¿Qué significa para el espectro de valores propios del operador diferencial? $\mathcal{L}$ser continuo en cualquier lugar? El libro de texto que estoy usando tampoco da la definición de un espectro. Este es un libro de texto sobre cálculo multivariable, no análisis funcional (que no he aprendido). Todas las definiciones que he visto tienen mucho que ver con el análisis funcional.

Answer 1

Creo que se refieren a lo siguiente. Espectro continuo de$\mathcal L$ es el subconjunto de todos esos $\lambda\in\mathbb K$ para cual $\mathcal L - \lambda I$ es inyectiva, no es sobreyectiva y tiene una imagen densa, donde $I$ es el operador de identidad.