Derivación del volumen de un prisma

Aug 18 2020

Me preguntaba si había alguna forma de formalizar cómo justifico la fórmula para el volumen de un prisma.

Para un prisma dado, su volumen viene dado por el área de su sección transversal multiplicada por la longitud del prisma.

Veo esto intuitivamente ya que se puede imaginar que el prisma está hecho de una cantidad infinitesimal de pequeños cortes de la sección transversal a lo largo de su longitud.

Sin embargo, me pregunto si hay una manera de formalizar esto.

Además, se dice que un cilindro no es un prisma . Sin embargo, la fórmula para su volumen ($\pi r^2 \times h$) es el área idéntica de la sección transversal multiplicada por la longitud. Hay alguna razón para esto?

Respuestas

gt6989b Aug 18 2020 at 03:40
  1. Convénzase usted mismo de que volumen de una caja con lados$a,b,c$es$abc$.
  2. Luego, piensa en tener un cuadrado de tamaño$1$y área$1 \cdot 1$convertir en una caja extendiéndola sobre la altura$h$. La caja resultante debe tener volumen.$1\cdot 1 \cdot h$, usando (1) arriba.
  3. Ahora piensa en cambiar la escala del cuadrado original para que se ajuste a la base del prisma. Tienes que escalar de tal manera que el área resultante se convierta en$A$, que es el área de la base. Esto escala por un factor de$A$, y por lo tanto, el volumen resultante debe escalar por el mismo factor, ya que la altura se mantiene igual. Entonces el volumen final es$A\cdot h$.