Desigualdades en la información de transporte (desigualdades de concentración)
El siguiente es un ejemplo de una desigualdad de transporte-información, que muestra conexiones entre la teoría del transporte óptimo y la teoría de la información :
$$W_1(\nu,\mu) \leq \left[ 2\sigma^2 D_{KL}(\nu\Vert\mu) \right]^\frac{1}{2} $$
$W_1$es la distancia de Wasserstein encontrada en la teoría del transporte óptimo, y$D_{KL}$es la divergencia Kullback-Leibler (KL) encontrada en la teoría de la información. ( Fuente )
¿Qué otras desigualdades de información de transporte existen?
Respuestas
Hay varias otras desigualdades en el transporte. Recomiendo mirar este artículo: Desigualdades en el transporte. Una encuesta .
Los autores no solo muestran diferentes desigualdades de transporte (por ejemplo, la desigualdad de transporte de Talagrand para la medida gaussiana), sino que también las prueban.
A partir de esta respuesta con respecto a los libros sobre concentración de medida, el siguiente libro de texto ofreció una buena cobertura de muchos vínculos de transporte-información, con capítulos completos sobre el enfoque de la entropía y el enfoque del transporte .
- Desigualdades de concentración: una teoría no sinntótica de la independencia por Stéphane Boucheron, Gábor Lugosi y Pascal Massart, 2013.
aunque pude verlo inaccesible para los nuevos en el campo, ya que muchas de las derivaciones teóricas de las desigualdades no llegan a proporcionar las formas completas de medidas teóricas de la información con las que estamos más familiarizados. También hay una falta de aplicaciones reales, dado que la concentración de medida es una construcción de variables independientes, por lo que serían útiles otros libros de texto recomendados sobre información aplicada al transporte .