Ecuación de Inviscid Burgers: dibujando el impacto [duplicado]
Resuelve la ecuación de Burgers $$ \left\{\begin{aligned} u_{t}+uu_x &=0 \quad \text { for } \quad t>0 \\ u(x, 0) &=u_{0}(x) \end{aligned}\right. $$ con $u=u(x,t)$ y la condición lateral $u(x,0)=-x$.
Soy consciente de que antes se hizo una pregunta similar con la condición inicial u = x , y la hice porque me preguntaba cuál sería la diferencia cuando las líneas características están configuradas para converger.
Respuestas
Del teorema de la función implícita tenemos lo siguiente
$$u_t+uu_x = 0 \implies \frac{dx}{dt}=u$$
En otras palabras, las pendientes de las características dependen del valor de $u$. Con$u=x$, puede ver que las características que comienzan en negativo $x$ moverse a la izquierda (pendiente negativa) y viceversa para positivo $x$. ¿Podrías razonar el comportamiento de$u=-x$ ¿en lugar?
Pregunta adicional, técnicamente, el impacto en ambas situaciones podría elegirse para ser cualquier cosa, pero ¿cómo se elige la solución de entropía máxima para ambas? $u=x$ y $u=-x$ ?