Encontrar $S=2016^2 + 2015^2 +2014^2 -2013^2 -2012^2 -2011^2 …+6^2 +5^2 +4^2-3^2-2^2-1^2$
Aug 21 2020
Simplificando la expresión como $$2016^2+2015^2+2014^2+2013^2+2012^2+2011^2...6^2+5^2+4^2+3^2+2^2+1^2-2(2013^2+2012^2+2011^2 +2007^2+2006^2+ 2005^2....3^2+2^2+1^2)$$
Ahora la parte izquierda se puede evaluar usando $\sum = \frac{(n)(n+1)(2n+1)}{6}$, pero no estoy seguro de cuál es la parte correcta. ¿Cómo debo resolver eso?
Respuestas
4 dezdichado Aug 21 2020 at 00:30
Tenga en cuenta que $2016=6\cdot 336.$ Luego reescribe la suma completa como:
$$S = \sum_{k=1}^{336}\left((6k)^2+(6k-1)^2+(6k-2)^2-(6k-3)^2-(6k-4)^2-(6k-5)^2\right) = $$ $$ = \sum_{k=1}^{336}(108k-45)=...$$
O, si insiste en su propio método, entonces el problema con el que está luchando es simplemente: $$T = \sum_{k=1}^{335}\left((6k+3)^2 + (6k+2)^2+(6k+1)^2\right)$$