Encuentre el primer término y la razón común de una serie geométrica infinita

Aug 19 2020

Encuentre el primer término y la razón común de una serie geométrica infinita cuya suma es $5$ y tal que cada término sea $4$ multiplicado por la suma de todos los términos que le siguen.

solía $a_{1}r^{3}=\frac{4[a_{1}(r^{3}-1)]}{r-1}$series geométricas infinitas. Resolviendo que tengo el valor de$r= -0.83$. Sustituyendo a la fórmula de GS infinito, tengo mi$a_1= 9.15$. Muchas gracias de antemano.

Respuestas

1 MichaelRozenberg Aug 19 2020 at 14:50

Tenemos $$\frac{a_1}{1-r}=5$$ y $$a_n=\frac{4a_{n+1}}{1-r}.$$ El segundo da $$1=\frac{4r}{1-r}$$ o $$r=\frac{1}{5},$$ lo que da $$\frac{a_1}{1-\frac{1}{5}}=5$$ y $$a_1=4$$