¿Es incorrecta esta explicación de la función de transferencia de filtro RC en cascada?
En esta página me topé con la siguiente sección y destaqué la parte en cuestión:
¿Por qué la respuesta total de los filtros RC en cascada es la multiplicación de la función de transferencia de cada filtro RC? ¿No debería haber un búfer de no inversión ideal entre ellos para reclamar esto?
Respuestas
Estás absolutamente en lo correcto. El simple hecho de conectar etapas RC en cascada como en el esquema hace que cada etapa cargue las demás. Si bien el resultado es un filtro de paso bajo con un orden igual al número de etapas, los polos terminan distribuidos a lo largo de la recta numérica real. Prácticamente no pueden colocarse uno encima del otro (es decir, no pueden seguir la función de transferencia dada en esa página) sin los amplificadores de búfer que menciona.
¡Simplemente demuestra que no se puede confiar en los expertos que se autodenominan en la web!
En realidad, no es una mentira, pero definitivamente es engañosa.
La versión completa es que la función de transferencia de cada bloque no está completamente definida sin considerar la fuente y las impedancias de carga.
La forma simple de la función de transferencia para una sola sección
H (ancho) = 1 / (1 + jwRC)
solo es cierto cuando se alimenta desde una fuente de 0 ohmios y genera una impedancia de carga infinita.
Por lo tanto, como indica correctamente, elevar esto a la enésima potencia solo es correcto con un búfer (Zin = inf, Zout = 0) entre etapas.
Teniendo en cuenta la primera etapa como la impedancia de fuente de la segunda etapa (y la tercera etapa como su impedancia de carga), la afirmación de que la respuesta general es el producto de cada sección vuelve a ser cierta.
Pero las matemáticas rápidamente se vuelven mucho más complejas, por lo tanto, los simuladores de Spice ...
sin embargo, para algunos propósitos, puede aproximar esto a cierto nivel de precisión decretando que R / 10 sea aproximadamente 0 y 10R sea aproximadamente infinito, y conectando tres etapas en cascada con el mismo producto RC, como R / 10 * 10C, R * C y 10R * C / 10.
Al minimizar la carga de cada etapa sobre sus predecesoras, y al minimizar la impedancia de la fuente de cada etapa siguiente, esto puede acercarse a la respuesta de orden N enésimo deseada.
Simularía esto para encontrar sus límites, y de manera realista no se puede empujar más allá de 2 o 3 etapas.
En cualquier caso, está sobreamortiguado masivamente; una vez que introduce un búfer, está en el ámbito de filtros mucho más óptimos (por ejemplo, Sallen y Key) donde las secciones de segundo orden le brindan un mejor control sobre la respuesta de frecuencia y la atenuación.